使用MongoDB和Codeigniter访问文档中的子元素，子文档中的元素

Question

我在'家庭'表中有这个文件：

{
        "_id" : {
            "$oid" : "51b701a81c1d7bd459000001"
        },
        "items" : {
            "tasks" : [{
                    "due_date" : "07/06/13",
                    "assignees" : "Dorel@yahoo.com",
                    "_id" : {
                        "$oid" : "51ba0c181c1d7b7c0e00000c"
                    },
                    "type" : "task",
                    "author" : "cornel@gmail.com",
                    "creation_date" : "13/06/2013",
                    "name" : "Task0"
                }
            ]
        }
}

使用Codeigniter的ActiveRecord库我试图通过这样做来访问'tasks'数组中的元素（'$ item_id'是我正在寻找的任务的id）：

    $this->mongo_db->where(array('_id' => $this->session->userdata('family_id')))
        ->where(array('items.$.$._id' => $item_id));

    $query = $this->mongo_db->get('families');

所以我尝试使用点符号和位置运算符。但我得到的只是一个空数组。

请帮助，任何人？