Question

我的树定义如下：

data Tree a = Leaf a | Node (Tree a) (Tree a) deriving (Show)

我想编写一个过滤函数，它只选择数组的每个第3个元素（第1，第4，第7，......）。例如，假设我的树如下：

Node 
    (Node 
        (Node 
            (Leaf 'a') 
            (Leaf 'b')) 
        (Leaf 'c'))
    (Node 
        (Node 
            (Leaf 'd') 
            (Leaf 'e')) 
        (Leaf 'f'))

然后，过滤器函数应该生成一个新树：

Node (Leaf 'a') (Leaf 'd')

Answer 1

这是适合你的游戏计划。

编写一个函数，将函数应用于树的每个元素。
```
mapTree :: (a -> b) -> Tree a -> Tree b
```
（加分：将Tree设为Functor个实例，并使用fmap代替mapTree）
编写一个函数，按照从左到右的顺序标记树的元素。
```
labelTree :: Tree a -> Tree (Integer, a)
```
（提示：你需要一个辅助函数，它接受一个“当前标签”并返回带标签的树和一个新标签;即:: Integer -> Tree a -> (Tree (Integer, a), Integer)。这个函数的分支情况如下：
```
aux n (Branch l r) = 
    let (l', n')  = aux n l
        (r', n'') = aux n' r in
    (Branch l' r', n'')
```
仔细阅读此代码，然后看看您是否可以提出Leaf案例

（奖励：使用State monad）
编写一个函数，删除不满足条件的树的元素。
```
filterTree :: (a -> Bool) -> Tree a -> Maybe (Tree a)
```
请注意，我们返回的是Maybe (Tree a)而不仅仅是Tree a - 这是因为如果没有符合条件的元素，我们需要返回一些内容，并且您的Tree类型会不允许空树。事实上，返回Maybe (Tree a)也使这个函数非常简单地递归写入。
结合使用这些函数来获取您正在寻找的功能 - 仅过滤掉可被3整除的标签的元素。

以这种方式分解它的好处在于，除了解决您的特定问题之外，您还编写了许多通用的工具来处理Tree类型。映射和过滤器是在实现数据结构时出现的非常常见的功能。

高级： State的{{1}} monad奖励实现是另一种称为"traversal"的常见函数类型的特定情况：

labelTree

就像一张地图，但也结合了每个元素上可能出现的“效果”。超级双加奖金，如果你可以实现它然后用它来写traverse :: (Applicative f) => (a -> f b) -> Tree a -> f (Tree b)。

Haskell中的Filter函数

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