Question

如何在Haskell中以数字方式集成复杂的复值函数？
是否有现有的图书馆？ numeric-tools仅适用于实时。

我知道在复杂的平面上只有线积分，所以我感兴趣的界面是这样的：

i = integrate f x a b precision

计算点a上函数b的{{1}}到f的直线上的积分。 x，i，x，a都是b或更好的Complex Double类型。

请......：）

Answer 1

你可以自己制作这样的东西。假设你有一个realIntegrate类型的函数(Double -> Double) -> (Double,Double) -> Double，取一个函数和一个包含下限和上限的元组，将结果返回到一些固定的精度。例如，您可以使用数字工具定义realIntegrate f (lo,hi) = quadRomberg defQuad (lo,hi) f。

然后我们可以按照以下方式制作你想要的功能 - 我现在忽略了精度（我不明白你的x参数是什么！）：

integrate :: (Complex Double -> Complex Double) -> Complex Double -> Complex Double -> Complex Double
integrate f a b = r :+ i where
    r = realIntegrate realF (0,1)
    i = realIntegrate imagF (0,1)
    realF t = realPart (f (interpolate t)) -- or realF = realPart . f . interpolate
    imagF t = imagPart (f (interpolate t))
    interpolate t = a + (t :+ 0) * (b - a)

所以我们通过线性插值将a到b的路径表示为从0到1的实际区间的函数，沿着该路径取f的值，整合分别是实部和虚部（我不知道这是否可以给出数字上表现不佳的结果）并将它们重新组合成最终答案。

我没有测试过这段代码，因为我没有安装数字工具，但至少它没有测试： - ）

是否有用于集成复杂功能的Haskell库？

1 个答案: