最大int和范围值混淆

Question

我有点困惑，我在网上只能看到答案的一半。 据说UInt16的值范围为0-65335。 16中的总值可以保持为2 ^ 16（65336），对于2 ^ 32等也是如此。 如果签名，它仍然是2 ^ 16。最小值和最大值为32768 - +32767。我猜32768-1是因为0？

Answer 1

这是因为两个补码符号，它通常用于编码负数。我们以8位整数为例来节省一些打字。

无符号数的编码如下：

   0  00000000
   1  00000001
   2  00000010
 ...  ........
 254  11111110
 255  11111111

对于有符号整数，零和正值具有与无符号情况相同的符号：

   0  00000000
   1  00000001
   2  00000010
 ...  ........
 126  01111110
 127  01111111

但现在发生了一些有趣的事情。对于下一个更大的值11111111，我们将其换向负值，并继续向上计数：

-128 10000000 -127 10000001 -126 10000010 .... ........   -2 11111110   -1 11111111

如您所见，有128个可能的负数，128个可能的正/零数。因为正数中包含零，所以只有127个时隙保留为严格正整数。

您可能想知道为什么我们不将10000000视为128，并将下一个值换行，将10000001视为-127。我认为这是因为它打破了漂亮的模式：负数从最高位开始为1，非负数从0开始。对于无符号数的对称性也更好，其中最大正值也是2 ⁿ - 1，而不是2 ⁿ 。