Cormen Wrestler的竞争BFS

Question

在科尔曼问题22.2.6中，我们遇到了摔跤手的问题。如果它说有N个摔跤运动员，即N个节点和r对竞争，即边缘，我们需要将摔跤运动员划分为好人和坏人，这样就不会有2个好人成为竞争对手。

给出的解决方案是

根据需要执行尽可能多的BFS以访问所有顶点。分配所有摔跤手 距离甚至是好人和所有摔跤运动员的距离都很奇怪 家伙。然后检查每个边缘以确认它介于好人和坏人之间 的家伙。该解决方案将花费O（n + r）时间用于BFS，O（n）时间指定 每个摔跤手都是好人或坏人，而O（r）时间检查边缘，这是 O（n + r）时间整体。

我对解决方案的问题很少

根据需要执行尽可能多的BFS以访问所有顶点。 - ＆GT;每次从不同的节点开始？但他们每次都会给我们相同的生成树吗？

那些无法从BFS到达的节点

Answer 1

是的，因为@n.m已经提到了。您可能会获得可能未连接的图表G。例如，考虑此图

您有2个连接的组件。如果仅从node1运行BFS（或DFS），您将永远不会发现node3, node4, node5。因此，通过从每个节点执行BFS，您将发现所有连接的组件。这也回答了一个问题，即从每个节点执行BFS都不会产生相同的生成树。因此，n个节点和e边缘的复杂度为O(n + e)。

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注意 - 此图表可能对您的问题陈述不正确，因为您提到N个节点和r对，即任何连接组件中没有奇数节点。该图像用于解释连接的组件。