有没有办法衡量列表的排序方式？

Question

有没有办法衡量列表的排序方式？

我的意思是，它不是要知道列表是否排序（布尔值），而是类似“排序”的比例，类似于统计中的相关系数。

例如，

• 如果列表中的项目按升序排列，那么其费率将为1.0

• 如果列表按降序排序，则其速率将为-1.0

• 如果列表几乎按升序排序，则其速率为0.9或某个值接近1。

• 如果列表根本没有排序（随机），其费率将接近0

我正在Scala写一个小型图书馆进行练习。我认为排序率会很有用，但我找不到任何类似的信息。也许我不知道这个概念的适当术语。

Answer 1

您只需计算列表中的反转次数即可。

反演

T类型元素序列中的反转是一对序列元素，它们根据<的集合上的某些排序T按顺序出现。< / p>

来自Wikipedia：

  

正式地，让A(1), A(2), ..., A(n)成为n个数字序列。
如果i < j和A(i) > A(j)，那么(i,j)对称为A的反转。

     

序列的反转数是其排序性的一个常用度量。
正式地，反转数被定义为反转次数，即

     

为了使这些定义更清晰，请考虑示例序列9, 5, 7, 6。此序列包含反转 (0,1), (0,2), (0,3), (2,3)和反转数 4。

如果您想要0和1之间的值，则可以将反转数除以N choose 2。

要实际创建一个算法来计算列表排序方式的分数，您有两种方法：

方法1（确定性）

修改您喜欢的排序算法，以跟踪它在运行时纠正的反转次数。虽然这是非常重要的，并且根据您选择的排序算法具有不同的实现，但最终会得到一种算法，与您开始使用的排序算法相比，这种算法不会更复杂（在复杂性方面）。

如果采取这种方式，请注意它并不像计算“交换”那么简单。例如，Mergesort是最坏情况O(N log N)，但如果它在按降序排序的列表上运行，它将纠正所有N choose 2个反转。在O(N^2)操作中纠正了O(N log N)次反转。因此，一些操作必然会一次纠正一次以上的反转。你必须小心你的实现。 注意：您可以使用O(N log N)复杂度执行此操作，这非常棘手。

相关：calculating the number of “inversions” in a permutation

方法2（随机）

• 随机抽样对(i,j)，其中i != j
• 对于每对，确定list[min(i,j)] < list[max(i,j)]（0或1）
• 计算这些比较的平均值，然后按N choose 2
进行标准化

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我个人会采用随机方法，除非你有一个正确的要求 - 只是因为它很容易实现。

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如果你真正想要的是z'（按降序排序）到-1（升序排序）之间的值（1），你可以简单地映射上面的值（{{1使用以下公式将z（按升序排序）和0（按降序排序）之间的值放在此范围内：

1

Answer 2

对列表（或其他顺序结构）进行排序的传统方法是反转次数。

反转次数是a的对（a，b）st指数的数量。 b AND b << a。出于这些目的，<<表示您为特定排序选择的任何排序关系。

完全排序的列表没有反转，完全颠倒的列表具有最大的反转次数。

Answer 3

您可以使用实际相关性。

假设对于排序列表中的每个项目，您指定从零开始的整数排名。请注意，元素位置索引与排名的关系图看起来像直线上的点（位置和排名之间的相关性为1.0）。

您可以计算此数据的相关性。对于反向排序，您将获得-1，依此类推。

Answer 4

有很好的答案，我想为完整性添加一个数学方面：

• 您可以通过衡量列表与排序列表的相关程度来衡量列表的排序方式。为此，您可以使用等级相关性（最常见的是Spearman's），这与通常的相关性完全相同，但它使用列表中的元素等级而不是其项目的模拟值

• 存在许多扩展，例如相关系数（精确排序为+1，精确倒置为-1）

• 这允许您具有此度量的统计属性，例如置换中心极限定理，它允许您了解此度量随机列表的分布。

Answer 5

除了反转计数之外，对于数字列表，可以想象与排序状态的均方距离：

#! ruby
d = -> a { a.zip( a.sort ).map { |u, v| ( u - v ) ** 2 }.reduce( :+ ) ** 0.5 }

a = 8, 7, 3, 4, 10, 9, 6, 2, 5, 1
d.( a ) #=> 15.556
d.( a.sort ) #=> 0.0
d.( a.sort.reverse ) # => 18.166 is the worrst case

Answer 6

我不确定“最佳”方法，但一个简单的方法是将每个元素与后面的元素进行比较，如果element2＆gt;则递增计数器。元素1（或任何你想测试的）然后除以元素的总数。它应该给你一个百分比。

Answer 7

我会计算比较并将其除以总比较数。这是一个简单的Python示例。

my_list = [1,4,5,6,9,-1,5,3,55,11,12,13,14]

right_comparison_count = 0

for i in range(len(my_list)-1):
    if my_list[i] < my_list[i+1]: # Assume you want to it ascending order
        right_comparison_count += 1

if right_comparison_count == 0:
    result = -1
else:
    result = float(right_comparison_count) / float((len(my_list) - 1))

print result

Answer 8

如果您获取列表，请计算该列表中值的排名并调用排名列表Y和另一个列表X，其中包含从1到{的整数{1}}，您可以通过计算两个列表之间的correlation coefficient，length(Y)来准确获取您要查找的排序度量。

r

对于完整排序列表，r = \frac{\sum ^n _{i=1}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(X_i - \bar{X})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(Y_i - \bar{Y})^2}} ，对于反向排序列表，r = 1.0和r=-1.0在这些限制之间因不同的排序程度而异。

这种方法可能存在的问题，取决于应用程序，计算列表中每个项目的等级等同于对其进行排序，因此它是O（n log n）操作。

Answer 9

这样的事情怎么样？

#!/usr/bin/python3

def sign(x, y):
   if x < y:
      return 1
   elif x > y:
      return -1
   else:
      return 0

def mean(list_):
   return float(sum(list_)) / float(len(list_))

def main():
   list_ = [ 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8 ]
   signs = []
   # this zip is pairing up element 0, 1, then 1, 2, then 2, 3, etc...
   for elem1, elem2 in zip(list_[:-1], list_[1:]):
      signs.append(sign(elem1, elem2))

   # This should print 1 for a sorted list, -1 for a list that is in reverse order
   # and 0 for a run of the same numbers, like all 4's
   print(mean(signs))

main()