Question

假设我有一个JavaScript函数

function f(x) {
  return a(b(x), c(x));
}

我如何将其转换为无点函数？通过编写功能？还有资源可以获得更多信息吗？

Answer 1

通常，当您将函数转换为无点样式时，没有简单的规则可循。要么你必须猜测，要么你可以自动化它。在Haskell IRC频道中，我们有lambdabot，它非常适合将Haskell函数转换为无点样式。我通常只是咨询一下，然后如果我需要知道它是如何工作的话，我会向后工作。

您可以使用一些有用的功能来解决您的特定示例。我将在下面向您展示它是如何工作的，但要注意它可能需要大量的游戏才能理解。如果你知道真正基本的lambda演算，它也会有所帮助，因为JavaScript语法有时会妨碍你。

无论如何，这里是：

基本上，要正确执行此操作，您需要三个功能：fmap(f, g)，ap(f, g)和curry(f)。如果你有这些，f(x)很容易被定义为（并且在例如Haskell中看起来更整洁）

f = ap(fmap(curry(a), b), c);

有趣的是定义这三个函数。

咖喱

通常，在JavaScript中定义多个参数的函数时，可以将它们定义为

function f(x, y) {
    // body
}

你通过做f(3, 4)之类的事情来打电话给他们。这就是函数式编程中所谓的“ uncurried 函数”。你也可以想象定义像

这样的函数

function f(x) {
    return function(y) {
        //body
    }
}

这些功能称为“ curried 功能”。（顺便说一句，它们是以一个名叫库里的数学家的名字命名的，如果你想知道这个奇怪的名字的话。）相反，通过做法来调用Curried函数

f(3)(4)

但除此之外，这两个函数的行为非常相似。一个区别是，当功能被咖喱时，使用无点样式更容易。我们的curry函数只需要像第一个函数一样使用一个未经验证的函数，并将其转换为像第二个函数一样的curried函数。 curry可以定义为

function curry(f) {
    return function(a) {
        return function(b) {
            return f(a, b);
        }
    }
}

现在，你可以使用它。而不是pow(3, 4)获得81，你可以做

cpow = curry(pow);
cpow(3)(4);

cpow是pow的curried版本。它不会同时采用两个参数 - 它需要单独使用它们。在您的具体情况下，这允许我们从

开始

function f(x) {
    return a(b(x), c(x));
}

到

function f(x) {
    return curry(a)(b(x))(c(x));
}

这是进步！（虽然我承认它在JavaScript中看起来很奇怪......）现在，对于不那么辛辣的牧场。

FMAP

第二部分拼图是fmap(f, g)，它将两个函数作为参数并组成它们。我所说的是，

fmap(f, g)(x) == f(g(x))

这很容易定义，我们只是让

function fmap(f, g) {
    return function(x) {
        return f(g(x));
    }
}

当您想要按顺序执行两项操作时，这非常有用。假设你想做无用的操作log(exp(x))。你可以用传统方式做到这一点：

function logexp(x) {
    return log(exp(x));
}

你可以改为

logexp = fmap(log, exp);

这通常称为撰写两个函数。要将此连接到您的示例，最后我们将其关闭，我们已将其重构为

function f(x) {
    return curry(a)(b(x))(c(x));
}

我们现在注意到它与fmap的函数体之间有一些视觉上的相似性。让我们用fmap重写它，它就变成了

function f(x) {
    return fmap(curry(a), b)(x)(c(x));
}

（看看我如何到达那里，想象f = curry(a)和g = b。c(x)的最后一位不会改变。）

我们的最后一个拼图是ap(f, g)，它有两个函数和一个参数，并且做了一件奇怪的事情。我甚至不会尝试解释它，所以我只会告诉你它的作用：

ap(f, g)(x) == f(x)(g(x))

请记住，f实际上只是两个参数的函数，只有我们写一点不同才能做出魔法。 ap在JavaScript中定义为

function ap(f, g) {
    return function(x) {
        return f(x)(g(x));
    }
}

所以，把它放在一个更实际的背景中：假设你想要将数字提高到它自己的平方根。你可以做到

function powsqrt(x) {
    return pow(x, sqrt(x));
}

或，凭借您对ap的新发现的知识，并在第一部分中记住cpow关于currying，你也可以这样做

powsqrt = ap(cpow, sqrt);

这是有效的，因为cpow是pow的咖喱版本。当ap的定义被扩展时，您可以自己验证这是正确的。

现在，要将所有这些与您的示例结合在一起，我们需要转向

function f(x) {
    return fmap(curry(a), b)(x)(c(x));
}

进入最终，完全无点的版本。如果我们查看ap的定义，我们会发现我们可以在此处做一些事情，将其变为无点版本！

function f(x) {
    return ap(fmap(curry(a), b), c)(x);
}

基本上，理解这一点的最简单方法是“展开”对ap的调用。将ap的调用替换为函数体！那么，我们通过仅代替来得到的是

function f(x) {
    return function(y) {
        return fmap(curry(a), b)(y)(c(y));
    }(x);
}

我已将一个x重命名为y以避免名称冲突。这仍然有点奇怪，但我们可以缩短一点。毕竟，它与

是一回事

function f(x) {
    return fmap(curry(a), b)(x)(c(x));
}

这是我们开始的！我们对ap的呼吁是正确的。如果你愿意，你可以进一步展开这一点，看看在完成所有事情之后，我们实际上最终得到了我们开始的事情。我把它留作练习。

无论如何，您的代码的最后一次重构使其成为

function f(x) {
    return ap(fmap(curry(a), b), c)(x);
}

当然与

相同

f = ap(fmap(curry(a), b), c);

就是这样！