Question

我想用遗传算法求解包含n个变量的n个线性方程组。

我很难定义交叉操作，因为解决方案可能包含浮点值。我该怎么办？这似乎是可能的，但这是我第一次遇到遗传算法。

假设我们必须解决

 x + 2y = 1
2x + 8y = 3

答案是x = 1/2和y = 1/4。

我们如何对问题进行建模？

Answer 1

您的染色体可能是n个浮点数（双精度数），或者您可以使用联合将它们重新解释为位串：

const int n = 100;

union Chromosome {
  double val[n];
  unsigned char bits[n * sizeof(double)];
};

...然后你可以使用双值来解释解/适应值，以及用于繁殖/交叉/变异的位。

祝你好运！

Answer 2

你根本就没有。您可以应用许多不同的方法来解决线性系统。但是“遗传算法”并不是我想到的。您将使用遗传算法来解决组合问题（从有限集中挑选一个元素）。

您通常使用分解（QR，LU）或迭代算法（Gauß-Seidel，CG，...）来解决线性系统

Answer 3

一种方法是选择您自己的浮点表示，这可以让您根据需要自由地使用值。当然，这使您负责实现算术运算。也许你可以找到一个你可以改变的bignum库。

您还可以使用以下方法分解平台本机浮点数。在交叉步骤中frexp，然后在剔除过程中重新组合。

Answer 4

您需要考虑使用真实的编码遗传算法，而不是您所提到的论文中建议的二进制编码遗传算法。事实上，如果你使用二进制编码遗传算法，那么如果'x'，'y'可以取负值，你将无法找到方程的解。

因此，您需要使用真实的编码遗传算法。您可以自己编写整个遗传算法，也可以使用现有的RGA代码来解决问题。您只需根据需要自定义健身功能。在这里，您可以使用本文中建议的那个。这很简单！