Question

这是我第一次在这里发帖。我非常感谢来自mathematica学习指南的一些问题。我的问题是：假设一个醉汉随机地向前，向后，向左或向右移动一个单位多次。创建表示其路径的坐标{{x，y} ..}列表，然后将该路径显示为每个步骤的一组线段。 [提示：使用NestList创建坐标列表，使用Partition创建段列表，将Line映射到段列表，然后使用Show [Graphics [list]]显示路径。] 我成功地创建了这个函数：

Clear[x, n]

Randomwalk[n_] :=
  NestList[(# + (-1)^Table[Random[Integer, {0, 1}], {2}]) &, Table[0, {2}], n];

Randomwalk[50]

然而，我需要第二部分的帮助，我需要在其中绘制图形。我在第二部分的尝试如下：

Show[Graphics[Line[Randomwalk[50]]]]

虽然它给了我一个图表，但它似乎不正确。我真的很感激这方面的一些帮助。

Answer 1

您可以尝试以下功能

RandomWalk[n_]:=Accumulate[{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}[[RandomInteger[{1,4},n]]]]

其中n是要采取的步骤数。绘图工作正如您所写

Graphics[Line[RandomWalk[200]]]

但是，使用颜色绘图显示了步行的进展情况，如

With[{n=100},
   Graphics[MapIndexed[{Hue[#2[[1]]/(n + 10)], Line[#]} &, 
               Partition[RandomWalk[n], 2, 1]]]]

Answer 2

不是使用[[RandomInteger [{1,4}，n]]]来挑选方向，而是可以使用专为此类操作而设计的RandomChoice：

RandomWalk[n_] := Accumulate[RandomChoice[{{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}}, n]]

这提供了与使用Part和RandomInteger的方法相同（可能稍快）的速度。但是，如果您正在使用大型步行（比如说n> 10 ^ 6），那么您可能希望通过强制将方向列表作为打包数组来挤出一些速度：

NSEWPacked = Developer`ToPackedArray[{{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}}]

然后使用压缩数组：

RandomWalkPacked[n_] := Accumulate[RandomChoice[NSEWPacked, n]]

你应该看到一个数量级的加速：

Timing[RandomWalkPacked[10^7];]

有关打包数组的详细信息，请参阅Developer {ref / ToPackedArray或有关在Programming with Mathematica: An Introduction中优化Mathematica程序的第12章。

使用Mathematica绘制随机游走

2 个答案: