最近的块，每种颜色中的一种，但在不同的行上

Question

假设我有一个房间有3种不同颜色的块，标记为A，B和C：

我的目标是找到离Lolo最近的三个街区，这样我就有一个A，一个B和一个C.另外，每个街区和Lolo本身必须在不同的行上：

例如，可以不使用第1行上的块，因为Lolo在该行上：

如果我们选择Lolo上方的A块，则不能使用第0行的其他块：

对于此示例，正确答案是这些块：

我很容易找到离Lolo最近的三个街区;但是，我很难应用额外的约束（每个字母之一，而不是在同一行）。这感觉就像旅行商问题的变化。

找出这些街区的有效方法是什么？ （即使是正确方向的一点，也会非常感激！）谢谢！

Answer 1

我认为你应该使用DFS

你以下一种方式建立G：

1. Lolo是根
2. 选择没有已经访问过的颜色的可用块，添加到G，重量是距离Lolo的距离
3. 将所有区块设置为与不可用的同一行
4. 如果有更多可用块转到2
5. 如果没有可用的块返回Lolo，并选择不是Lolo的直接儿子的块

构建图形后，您可以运行深度为3的DFS并选择成本最低的路径。

这将为您提供最低距离。

还有其他限制吗？它需要多快才能运行？

Answer 2

贪心解决方案：

应该完成下面所有块的选择，使其符合行约束。

1. 选择尚未挑选的最近的区块（比如这是A）。
2. 选择最近的非A区块（比如这是B区）。
3. 选择最接近的非A，非B（因此为C）块。
4. 记录这段距离。
5. 如果在与B相同的行中有更接近的C，则选择该C以及下一个最接近的B并记录距离。
   • 对于3种以上的颜色，您只想在另一行中选择下一个最接近的B。
6. 如果最近的未打开的块超过bestDistanceSoFar/3，则停止，否则从1开始重复。
7. 返回最佳距离。

为此，我建议为每种颜色设置一个排序列表。

我认为这是最佳的，但为什么需要一些思考。

<强>预处理：

如上所述，您可以删除Lolo所在的同一行中的所有块，但也可以删除Lolo中与同一行中相同类型的另一个块相比的所有块，这在这种情况下并不是很多，但仍然如此。



附加说明：

鉴于你只有3种颜色，蛮力的运行时间将是O（n ³ ），这比O（n！）或O（2 < TSP的sup> n 。

对蛮力的明显优化是将所有颜色分开，这将导致O的运行时间（n ₁ n ₂ n ₃ ）其中n _i 是具有第i种颜色的块的数量。