Question

我有四个无符号的32位整数，表示无符号的128位整数，按小端顺序排列：

typedef struct {
    unsigned int part[4];
} bigint_t;

我想将此数字转换为十进制字符串表示形式并将其输出到文件中。

现在，我正在使用bigint_divmod10函数将数字除以10，跟踪余数。我重复调用此函数，将余数作为数字输出，直到数字为零。这很慢。这是最快的方法吗？如果是这样，有没有一种聪明的方法来实现我没有看到的这个功能？我试过看GMP的get_str.c，但我发现它非常难以理解。

编辑：这是我能够为divmod10函数提供的最快的代码：

static unsigned uint128_divmod10(uint128 *value)
{
    unsigned int a = value->word[3];
    unsigned int b = value->word[2];
    unsigned int c = value->word[1];
    unsigned int d = value->word[0];

    unsigned int diva = a / 5;
    unsigned int divb = b / 5;
    unsigned int divc = c / 5;
    unsigned int divd = d / 5;

    value->word[3] = diva;
    value->word[2] = divb;
    value->word[1] = divc;
    value->word[0] = divd;

    unsigned int moda = a - diva*5;
    unsigned int modb = b - divb*5;
    unsigned int modc = c - divc*5;
    unsigned int modd = d - divd*5;

    unsigned int mod = 0;
    mod += moda;
    unsigned int carryb = mod*858993459;
    mod += modb;
    if (mod >= 5) {
        mod -= 5;
        carryb++;
    }
    unsigned int carryc = mod*858993459;
    mod += modc;
    if (mod >= 5) {
        mod -= 5;
        carryc++;
    }
    unsigned int carryd = mod*858993459;
    mod += modd;
    if (mod >= 5) {
        mod -= 5;
        carryd++;
    }

    uint128_add(value, carryd, 0);
    uint128_add(value, carryc, 1);
    uint128_add(value, carryb, 2);

    if (value->word[0] & 1) {
        mod += 5;
    }
    uint128_shift(value, -1);
    return mod;
}

其中add函数定义为：

static void uint128_add(uint128 *value, unsigned int k, unsigned int pos)
{
    unsigned int a = value->word[pos];
    value->word[pos] += k;
    if (value->word[pos] < a) {
        // overflow
        for (int i=pos+1; i<4; i++) {
            value->word[i]++;
            if (value->word[i]) {
                break;
            }
        }
    }
}

Answer 1

这取决于你对这些数字做了什么。您可以牺牲空间效率的轻微损失和多精度算术效率的适度损失，以换取非常有效的十进制转换。关键是使用10的幂而不是2的幂来进行多精度算术。

例如，您可以使用10,000的基数，将一个数字打包成16位字，然后对32位整数的数字进行算术运算。（如果您使用的是64位计算机，则可以将其加倍并以1,000,000,000为基础。）这种代码在时间上相对有效，但不如使用2的本机功能快，因为您无法利用硬件上的进位。并且您不能以相同的位数表示尽可能多的整数。但它是转换为十进制和从十进制转换的高手，因为你可以转换单个数字而不需要任何长除法。

如果您需要表示从零到((1 << 128) - 1)的全部数字范围，您仍然可以执行此操作，但添加一个额外的数字，这样您的数字就会更大。

如果事实证明你确实需要额外的空间/速度（也许你正在进行大量的加密128位计算）那么同步div / mod by 10的方法是我所知道的最快的方法。唯一的另一个技巧是，如果小整数是常见的，你可以专门处理它们。（也就是说，如果三个最重要的32位字都是零，只需使用原生分区进行转换。）

有没有一种聪明的方法来实现我没有看到的这个功能？

Dave Hanson的C Interfaces and Implementations有一个关于多精度算术的冗长章节。将一个大数字除以一位数是一种具有这种有效实现的特殊情况：

int XP_quotient(int n, T z, T x, int y) {
    int i;
    unsigned carry = 0;
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
        carry = carry*BASE + x[i];
        z[i] = carry/y;
        carry %= y;
    }
    return carry;
}

为了充分理解，获得这本书确实很有帮助，但source code比GNU源代码更容易理解。并且您可以轻松地将其调整为使用10,000（基本上使用256）。

总结：如果您的性能瓶颈是转换为十进制，请使用功率为10 的基数实现多精度算术。如果您的机器的本机字大小为32并且您使用的是C代码，则在16位字中使用10,000。

Answer 2

如果您的值大多低于ULLONG_MAX（18446744073709551615），我会尝试使用它们sprintf(buf,"%llu",ullong_val)。我敢打赌，这在标准库中得到了很好的优化，但解析格式需要一些周期。

否则我会创建一个bigint_divmod1000000000（或更好的名称mod10to9）函数并使用它。它需要的分数比bigint_divmod10少9倍。

Answer 3

8位查找表。您可以拥有4个256个数字的查找表。对于LSB字节，第一个是0-256，第二个表是第一个表乘以256，依此类推。

所以当你需要你的数字总结查询表中的数字时。添加时，您可以添加为bunary，然后在每个字节上进行一次传递以修复owerflows。

实施例编号0x12345678 在第一个查找表中有addres（0x78 = 120）所以0x010200是第一个数字在（0x56 = 87）下的第二个表中是0x0202000106（dec中的0x56是22016）在第三个表中，你将拥有0x03040007080702 在0x12的最后一个标签下你有0x030001090809080808（这不适合32位算术，但你知道了吗）

然后总结这个数字（作为二进制数）并逐字逐行地进行溢出 for循环中的代码类似于

s=carry+val[i];
val[i]=val[i]&10
carry=s/10; 
//you can put last two operations in table

如果我们计算所需的操作。

1.（查看表格并添加）4个查找表。 16个补充（请记住，当你不需要携带owerflow时，因为它们不能出现） 2.每个步骤一次通过3个操作步骤16步。

passimistic上限6 * 16 = 100次操作。

编辑：

这是c ++代码，比天真实现快30％。

#include <iostream>
#include <stdint.h>
#include <array>

static uint64_t lu[4][256];

constexpr uint64_t lookup_value(uint64_t n) {
  uint64_t r = 0;
  uint64_t t = 1;
  while (n) {
    uint64_t rem = n % 10;
    n /= 10;
    r += rem * t;
    t *= 256;
  }
  return r;
}

void make_lu() {
  uint64_t step = 1;
  for (int j = 0; j < 4; ++j) {
    uint64_t n = 0;
    for (int i = 0; i < 256; ++i) {
      lu[j][i] = lookup_value(n);
      n += step;
    }
    step *= 256;
  }
}

struct DivMod {
  uint8_t div;
  uint8_t rem;
};

static DivMod dm[256];

void make_dm() {
  for (int i = 0; i < 256; ++i) {
    dm[i].div = i / 10;
    dm[i].rem = i % 10;
  }
}

void init() {
  make_lu();
  make_dm();
}

uint64_t b2d(uint64_t n) {
  uint64_t r = 0;
  for (int i = 0; i < 4; ++i) {
    r += lu[i][(n >> (i * 8)) & 0xff];
  }
  uint64_t r2 = 0;
  uint64_t of = 0;
  for (int i = 0; i < 8; ++i) {
    uint64_t v = ((r >> (i * 8)) & 0xff) + of;
    DivMod &x = dm[v];
    of = x.div;
    r2 += uint64_t(x.rem) << (i * 8);
  }
  return r2;
}

int main() {
  init();
  uint64_t n;
  std::cin >> n;
  std::cout << std::hex << b2d(n) << "\n";
  return 0;
}

Answer 4

为了将来参考，我只是直接使用字符串的字符，而不是实现uint128类型。事实证明这比从字符串到uint128并返回要快得多。

Answer 5

最直接的加速来自内联转换而不是调用函数;它可以像标记bigint_divmod10() 内嵌一样简单，也可以使用编译器提供的配置文件引导优化。

Answer 6

我知道这个问题已经过时了，但是我想做出贡献，因为没有人能避免分裂周期。这个使用pow2，我还没有测试过基准，但理论上应该比其他任何一个都快，也可以在pow功能中进行调整。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#define MathBintodec(arr,len)({int dec=0;int ci_;for(ci_=len;ci_--;)dec+=arr[ci_]*pow(2,len-ci_-1);dec;})

int main(){
    int r[]={1,0,0,1,0,0};
    cout<<MathBintodec(r,6)<<endl;
}

输出： 36

将二进制转换为十进制的最快方法？

6 个答案: