Question

我正在写一些MATLAB脚本，但是，我仍然不明白它是如何工作的“引擎盖下”。考虑以下脚本，它以三种不同的方式使用（大）向量进行一些计算：

MATLAB向量运算;
对于以相同的计算方式运行的循环很简单;
优化周期，应该比2更快。因为避免了一些分配和一些任务。

以下是代码：

N = 10000000;

A = linspace(0,100,N);
B = linspace(-100,100,N);
C = linspace(0,200,N);
D = linspace(100,200,N);

% 1. MATLAB Operations
tic
C_ = C./A;
D_ = D./B;

G_ = (A+B)/2;
H_ = (C_+D_)/2;
I_ = (C_.^2+D_.^2)/2;

X = G_ .* H_;
Y = G_ .* H_.^2 + I_;
toc
tic
X;
Y;
toc

% 2. Simple cycle
tic
C_ = zeros(1,N);
D_ = zeros(1,N);
G_ = zeros(1,N);
H_ = zeros(1,N);
I_ = zeros(1,N);
X = zeros(1,N);
Y = zeros(1,N);
for i = 1:N,
  C_(i) = C(i)/A(i);
  D_(i) = D(i)/B(i);

  G_(i) = (A(i)+B(i))/2;
  H_(i) = (C_(i)+D_(i))/2;
  I_(i) = (C_(i)^2+D_(i)^2)/2;

 X(i) = G_(i) * H_(i);
 Y(i) = G_(i) * H_(i)^2 + I_(i);
end
toc
tic
X;
Y;
toc

% 3. Opzimized cycle
tic
X = zeros(1,N);
Y = zeros(1,N);
for i = 1:N,
  X(i) = (A(i)+B(i))/2 * (( C(i)/A(i) + D(i)/B(i) ) /2);
  Y(i) = (A(i)+B(i))/2 * (( C(i)/A(i) + D(i)/B(i) ) /2)^2 +  ( (C(i)/A(i))^2 + (D(i)/B(i))^2 ) / 2;
end
toc
tic
X;
Y;
toc

我知道人们总是试图对计算进行矢量化，因为MATLAB构建在矩阵/向量之上（因此，现在，它并不总是最佳选择），所以我期待像：

C = A .* B;

比以下更快：

for i in 1:N,
  C(i) = A(i) * B(i);
end

我不期待的是即使在上面的脚本中它实际上更快，尽管我使用的第二和第三种方法只经历一个周期，而第一种方法执行很多向量操作（理论上，每次都是“for”循环）。这迫使我得出结论，MATLAB有一些 magic 允许（例如）：

C = A .* B;
D = C .* C;

运行更快而不是单个“for”循环，其中包含一些操作。

所以：

什么是 magic ，以避免第一部分执行如此之快？
当你写“D = A. * B”时，MATLAB实际上是用“for”循环进行分量计算，还是只是跟踪D包含“bla”和“bla”的乘法？

修改

假设我想使用C ++实现相同的计算（可能使用某些库）。 MATLAB的第一种方法是否比在C ++中实现的第三种方法更快？（我会自己回答这个问题，给我一些时间。）

编辑2

根据要求，这里有实验运行时：

第1部分：0.237143

第2部分：4.440132 其中0.195154用于分配

第3部分：2.280640 其中0.057500用于分配

没有JIT：

第1部分：0.337259

第2部分：149.602017 其中0.033886用于分配

第3部分：82.167713 其中0.010852用于分配

Answer 1

第一个是最快的，因为矢量化代码可以很容易地解释为少量优化的C ++库调用。 Matlab还可以在更高的级别对其进行优化，例如，在其核心中使用优化的G*H+I而不是mul_add(G,H,I)替换add(mul(G,H),I)。

第二个无法轻松转换为C ++调用。它必须被解释或编译。脚本语言最现代的方法是JIT编译。 Matlab JIT编译器不是很好，但并不意味着它必须如此。我不知道MathWorks为什么不改进它。因此，＃2表现得如此之慢，以至于＃1更快，即使它会产生更多的数学＆＃34;操作

Julia语言被发明为Matlab表达式和C ++速度之间的折衷。相同的非向量化代码（julia vs matlab）的工作速度非常快，因为JIT编译非常好。

Answer 2

关于性能优化，我按照'for' loop vs vectorization in MATLAB中提到的两种方法使用探查器关注@memyself建议。

出于教育目的，尝试使用数值算法是有意义的，对于其他任何我认可的libraries来说都是有用的。

MATLAB快速（分量）矢量操作......非常快

2 个答案: