我今天遇到了一个有趣的问题，并决定用C＃编写一个算法来解决它。
有传入的发票显示负总数，而传出的发票则显示正总数。任务是从这些发票中分组，其中发票总数恰好为0.每个组可以包含无限成员，因此如果有两个正面和一个负面成员但它们的总值为0，那就没关系。
我们尽量减少剩余发票总额的总和，并且根本没有其他限制。
我想知道这个问题是否可以追溯到一个已知问题，如果没有，这将是最有效的方法。天真的方法是将传入和传出的发票分成两个不同的组，按总计排序，然后尝试逐个添加发票，直到达到零或符号已更改。但是，这假设一组中的发票应该大致相同，这是不正确的（一个巨大的收到发票可以对10个较小的外发发票）
有什么想法吗？
答案 0 :(得分：4)
您面临的问题是众所周知且经过研究的问题，称为 The Subset Sum Problem 。
不幸的是，问题是NP-Complet e，所以没有已知的多项式解决方案 1 。
事实上，没有已知的多项式解决方案可以确定是否存在这样的子集（甚至是单个子集），更不用说找到它了。
但是，如果您的输入包含相对较小（绝对值）的整数，则可以使用非常有效的（伪多项式）dynamic programming solution来解决问题。
如果不是这种情况，那么其他替代方案是：
（1）大多数计算机科学研究人员认为一个不存在，这基本上是P VS NP Problem。