Matlab编程解决方案

Question

如何解决方程式   17.7*sin(A)*cos(A)+87*sin^2(A)-9.65*cos(A)-47*sin(A)=0使用MATLAB？ 我希望A的值满足上述等式。我尝试使用solve命令，但它不断给出错误。

Answer 1

当然它有一个解决方案，它有无数的解决方案，例如你可以用图形方式看到A在-4pi到4pi的间隔内多次过零：

A=linspace(-4*pi,4*pi,1000);
plot(A,17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A))

寻找解决方案的另一种方法是在fzero

点附近使用x0

f=@(A) 17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A);
x0=0;
sol = fzero(f,x0)

sol =
   -0.2020

要在某个时间间隔内查找多个根，请参阅this discussion。

Answer 2

即使您需要数字解决方案，有时Symbolic Toolbox也很有用。该函数在-pi和pi（或任何2*pi间隔）之间是周期性的。您可以使用solve查找此区间内的所有四个根：

syms A;
s = solve(17.7*sin(A)*cos(A)+87*sin(A)^2-9.65*cos(A)-47*sin(A)==0,A,'IgnoreAnalyticConstraints',true)

>> s = 
     -0.20201862493051844310946374889219
      0.57212820231996826457022742739841
      2.5736433165658736546275270008849
      2.9380144125412806473039849317812

当solve无法找到解析解时returns a numeric one。在这种情况下，必须通过'IgnoreAnalyticConstraints'选项打开“简化规则”，强制solve返回所有解决方案。我不知道为什么会这样，因为这个选项通常会相反。

使用函数double将符号值从solve转换为浮点：s = double(s);。然后，您可以将N*2*pi（其中N是一个整数）添加到这四个值，以便在任何其他时间间隔内获取函数的根。