Question

我有一个未排序的数组，我需要中位数的位置。我知道有几种算法来计算给定数组在O（n）中的中位数，但它们都包括对数组的某种重新排序，比如中位数和随机选择。

我对中位数并不感兴趣，只是它在数组中的位置让我感兴趣。

我有什么方法可以在O（n）中做到这一点？跟踪所有掉期将产生巨大的开销，所以我正在寻找另一种解决方案。

Answer 1

假设您有一系列数据，并且您希望找到它的中位数：

double data[MAX_DATA] = ...

创建索引数组，并将每个索引初始化为自己的位置，如下所示：

int index[MAX_DATA];
for (int i = 0 ; i != MAX_DATA ; i++) {
    index[i] = i;
}

现在实现线性中值算法，并进行以下更改：

当原始算法将data[i]与data[j]进行比较时，请将data[index[i]]与data[index[j]]
当原始算法交换data[i]和data[j]时，请改为交换index[i]和index[j]。

由于data的元素始终保留在它们的位置，修改后的算法将在未修改的数组中产生中值的位置，而不是它在数组中的位置，其中一些元素移动到不同的点。

在C ++中，您可以使用指针而不是索引来实现它，并在指针容器上使用std::nth_element，如下所示：

vector<int> data = {1, 5, 2, 20, 10, 7, 9, 1000};
vector<const int*> ptr(data.size());
transform(data.begin(), data.end(), ptr.begin(), [](const int& d) {return &d;});
auto mid = next(ptr.begin(), data.size() / 2);
nth_element(ptr.begin(), mid, ptr.end(), [](const int* lhs, const int* rhs) {return *lhs < *rhs;});
ptrdiff_t pos = *mid - &data[0];
cout << pos << endl << data[pos] << endl;

这是link to a demo on ideone。

Answer 2

这是生成索引的二级数组的工作示例，通过std::nth_element和间接比较找到输入数组的中位数

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <iterator>

int main()
{
   // input data, big and expensive to sort or copy
   std::string big_data[] = { "hello", "world", "I", "need", "to", "get", "the", "median", "index" };    

   auto const N = std::distance(std::begin(big_data), std::end(big_data));
   auto const M = (N - 1) / 2; // 9 elements, median is 4th element in sorted array

   // generate indices
   std::vector<int> indices;
   auto value = 0;
   std::generate_n(std::back_inserter(indices), N, [&](){ return value++; });

   // find median of input array through indirect comparison and sorting
   std::nth_element(indices.begin(), indices.begin() + M, indices.end(), [&](int lhs, int rhs){ 
       return big_data[lhs] < big_data[rhs]; 
   });
   std::cout << indices[M] << ":" << big_data[indices[M]] << "\n";

   // check, sort input array and confirm it has the same median
   std::sort(std::begin(big_data), std::end(big_data));
   std::cout << M << ":" << big_data[M] << "\n";
}

在线output。

此算法保证O(N)复杂度，因为它是std::generate_n和std::nth_element的总和，两者都是输入数据中的O(N)。

Answer 3

有一个O（n log n）算法用于跟踪无限数字流的中位数。（因为您不想更改列表，您也可以将其视为流。）算法涉及两个堆;一个总是指向下半部分中的最大数字，另一个指向上半部分中的最小数字。该算法在此解释：http://www.ardendertat.com/2011/11/03/programming-interview-questions-13-median-of-integer-stream/。您可以使用相同的代码进行最少的自定义。

中位数在列表中的位置

3 个答案: