使用斜坡从另一个位置获取新位置x距离

Question

打扰一下，如果我说错了标题，我对数学不太好，也不知道正确的术语，但我认为有人会正确编辑它。

我在Lua中创建一个脚本，我有一个目标位置和我的位置。我找到它的斜率所以此刻我有X1，X2，Y1，Y2和M（斜率）。 我不知道用x距离添加一个新点的数学。

类似于这个严重完成的MS绘画示例，其中2个黑点位于最右侧，我的位置在左侧，然后绿点是我想要的。

Answer 1

我将假设

1. 左边的黑点是（X1，Y1）
2. 右边的黑点是（X2，Y2） ）
3. 斜率M =（Y2-Y1）/（X2-X1）

这意味着（X1，Y1）和（X2，Y2）之间的直线是所有点（X，Y），其中

Y = Y1 + M (X-X1)

定义（X1，Y1）和（X2，Y2）之间的距离D，由

给出

D = Math.sqrt((X2 - X1)² + (Y2 – Y1)²)

其中Math.sqrt(...)是平方根函数。如果你想要直线上的一个点距离（X1，Y1）距离d那么有两个这样的点，一个在（X1，Y1）的左边，一个在（X1， Y1）。这两点的坐标是

(X1 + (X2 - X1) d/D, Y1 + (Y2 - Y1) d/D)

和

(X1 - (X2 - X1) d/D, Y1 - (Y2 - Y1) d/D)

+符号的第一个点是（X2，Y2）方向距（X1，Y1）的距离d。 -符号的第二个点是距离（X1，Y1）的距离d，但是远离（X2，Y2）的距离。如果您想要的案例总是如图所示，那么答案始终是使用-符号取第二个点。

Answer 2

你必须结合两个公式。

1. (y3-y2)^2 + (x3-x2)^2 = d
2. (y2-y1)/(x2-x1) = (y3-y2)/(x3-x2)

这是您问题的haskell代码。它可能很有用。

foo x1 y1 x2 y2 d =
    [(x3,y3) |
    x3 <- [-100..100], y3 <- [-100..100],
    (y3-y2)^2 + (x3-x2)^2 == d,
    (y2-y1)/(x2-x1) == (y3-y2)/(x3-x2)]

ps：100是一个范围。你可以改变它。这个功能返回两对。喜欢（-1,1），（11,9）。因为我没有指明方式。

另一种解决方案:(我合并公式）

let k = d / sqrt((y2-y1)^2 + (x2-x1)^2)

x3 = x2 + k * (x2-x1)   other   x3 = x2 - k * (x2-x1)
y3 = y2 + k * (y2-y1)   other   y3 = y2 - k * (y2-y1)