我正在尝试为pascal的三角形创建一个程序，用于计算rth行中nth值的格式为n!/r!(n-r)!
我一直在努力实现它：
#include <iostream> // std::cout, std::endl
#include <iomanip> // std::setw
int Pascal(int ,int );
int Factorial( int);
int main ()
{
int n=0;//Number of rows in the triangle
for(int i=12;i>0;i--)
{
std::cout << std::setw(i)<<std::endl;
for (int j=1;j<12-i;j++)
{
int r=0; //rth element initialized for each row
int P= Pascal(r,n);
std::cout << P ;
std::cout <<std::setw(2);
r=r+1;
}
n=n+1;
}
std::cout<<std::endl;
return 0;
}
int Pascal(int r,int n)
{
int d = n-r; ///Difference of n with r
int f1; ///factorial of n
int f2; ///factorial of r
int f3; ///factorial of (n-r)
f1=Factorial(n);
f2=Factorial(r);
f3=Factorial(d);
return f1/(f2*f3);
}
int Factorial( int begin )
{
int F;
if ( begin == 0 )
{
return 1;
}
else
{
F= begin*Factorial(begin-1);
}
return F;
}
但不知怎的，我得到了这个输出：
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 112
有人可以指导我哪里出错吗？
答案 0 :(得分：14)
你的第一个显而易见的问题当然是你应该打印Pascal（i，j）。你的第二个更微妙：
Pascal三角形的全部意义在于它提供了一种计算二项式系数的方法，而无需计算因子。
问题是阶乘增长非常快，而且系数如Pascal（1,120）= 120！/（1！* 119！}，仅等于120，但其分母和分母大约为10 ^ 198它不能存储在任何机器整数类型中。
在Wikipedia上查看Pascal的三角形。整点是递归关系：
Pascal( r, n ) = Pascal( r-1, n-1 ) + Pascal( r, n-1 )
这是一个使用它的简单解决方案（这只打印r，n pascal数字）：
#include <iostream>
#include <sstream>
int pascal( int r, int n ) {
if( n == 0 )
return 1;
if( r == 0 || r == n )
return 1;
return pascal( r - 1, n - 1 ) + pascal( r, n - 1 );
}
int main( int argc, char *argv[] ) {
if( argc != 3 ) {
std::cout << "Expected exactly 3 arguments." << std::endl;
return -1;
}
int r, n;
std::stringstream ss;
ss << argv[1] << ' ' << argv[2];
ss >> r >> n;
if( ss.bad() || r < 0 || n < 0 || r > n ) {
std::cout << "Invalid argument values." << std::endl;
return -2;
}
std::cout << pascal( r, n ) << std::endl;
return 0;
}
这种方法存在第三个甚至更微妙的问题，它的复杂性比它需要的要复杂得多。想想计算Pascal（3,6）：
Pascal(3,6) =
= Pascal(2,5) + Pascal(3,5) =
= (Pascal(1,4)+Pascal(2,4)) + (Pascal(2,4)+Pascal(3,4)) = ...
在最后一行中，您会注意到Pascal（2,4）出现两次，这意味着您的代码将计算两次。 Futhermore Pascal（3,5）实际上等于Pascal（2,5）。所以你可以两次计算Pascal（2,5），这意味着计算Pascal（2,4）四次。这意味着随着r和n的增大，程序将非常缓慢。我们想一次计算每个Pascal（i，j），然后保存其值以供其他调用使用。为此，一种简单的方法是使用将（r，n）对映射到Pascal（r，n）值的映射：std :: map＆lt; std :: pair，int＆gt;。这种方法称为memoization。此外，对于大数字，将整数更改为long long，您将获得以下算法：
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
typedef long long Integer;
typedef std::map< std::pair< Integer, Integer >, Integer > MemoMap;
typedef MemoMap::iterator MemoIter;
MemoMap memo;
Integer pascal( Integer r, Integer n ) {
// make sure r <= n/2 using the fact that pascal(r,n)==pascal(n-r,n)
if( r > n / 2LL )
r = n - r;
// base cases
if( n == 0LL || r == 0LL )
return 1LL;
// search our map for a precalculated value of pascal(r,n)
MemoIter miter = memo.find( std::make_pair( r, n ) );
// if it exists return the precalculated value
if( miter != memo.end() )
return miter->second;
// otherwise run our function as before
Integer result = pascal( r - 1LL, n - 1LL ) + pascal( r, n - 1LL );
// save the value and return it
memo.insert( std::make_pair( std::make_pair( r, n ), result ) );
return result;
}
int main( int argc, char *argv[] ) {
if( argc != 3 ) {
std::cout << "Expected exactly 3 arguments." << std::endl;
return -1;
}
Integer r, n;
std::stringstream ss;
ss << argv[ 1 ] << ' ' << argv[ 2 ];
ss >> r >> n;
if( ss.bad() || r < 0LL || n < 0LL || r > n ) {
std::cout << "Invalid argument values." << std::endl;
return -2;
}
std::cout << pascal( r, n ) << std::endl;
return 0;
}
之前，Pascal（5,100）永远不会终止。现在它立即在我的电脑上完成。将此代码集成到您的代码中，您将成为一只快乐的熊猫。
记忆是自上而下的动态编程，即您首先想到最难的问题，然后将其分解为更简单，重叠的问题，同时保存结果。自下而上的解决方案将从Pascal Triangle的第一行开始，并继续计算以下行 - 这在速度和内存（仅存储两个数组）方面更有效。 然而，自上而下的方法更容易实现（您不必考虑您只需要保存所有内容所需的值），并且它允许您在独立的pascal（）调用之间保存中间结果。在你的情况下，因为你试图通过多次独立调用pascal来打印Pascal的三角形，所以这是合适的方法。如果您同时打印和计算，自下而上是最有效的方法：
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
typedef long long Integer;
void print_pascal( Integer maxn ) {
std::vector< Integer > prevRow, currentRow;
prevRow.resize( maxn + 1 );
currentRow.resize( maxn + 1);
prevRow[ 0 ] = 1;
// print first row.
std::cout << 1 << std::endl;
for( Integer currentN = 1 ; currentN <= maxn ; ++ currentN ) {
// compute & print current row
currentRow[ 0 ] = currentRow[ currentN ] = 1;
std::cout << 1;
for( Integer r = 1 ; r < currentN ; ++ r ) {
currentRow[ r ] = prevRow[ r - 1 ] + prevRow[ r ];
std::cout << ' ' << currentRow[ r ];
}
std::cout << ' ' << 1 << std::endl;
// constant time because swap() only swaps internal ptrs.
currentRow.swap( prevRow );
}
}
int main( int argc, char *argv[] ) {
if( argc != 2 ) {
std::cout << "Expected exactly 1 argument." << std::endl;
return -1;
}
Integer maxn;
std::stringstream ss;
ss << argv[ 1 ]; ss >> maxn;
if( ss.bad() || maxn < 0LL ) {
std::cout << "Invalid argument values." << std::endl;
return -2;
}
print_pascal( maxn );
return 0;
}
答案 1 :(得分：0)
你出错的第一件事就是代码的格式化。它非常可怕。（对不起，确实如此。）
第二件事是你总是打印Pascal(r, n)，而它们是0, 0 - 你应该打印Pascal(i, j)，因为i和j是循环计数器。
顺便说一句，你最好迭代地计算阶乘，并使用足够长的整数，你的代码threw SIGXCPU on IDEOne并在我的计算机上进行segfaulted。