Question

我知道..标题不是很好解释...如果你有一个更好的标题在评论中告诉我..
我正在制作一个素数生成器有趣和学习的目的..
这是我的代码：

divisors x xs = [ y | y <- [1]++xs++[x], x `mod` y == 0]
isPrime x xs = divisors x xs == [1,x]
primeLst = [ x | x <- [2..], isPrime x primeLst]

正如你所看到的那样..我必须在生成新的素数时使用已经生成的质数来减少执行时间..
它并没有工作..
有没有办法制作它？

Answer 1

让我们从查看divisors函数开始。这有点正确，只有两个问题：

xs参数应该是什么？从定义来看，它看起来应该是x以下的所有素数 - 让我们把它们称为候选素数。因此，如果x为10，则候选素数应为[2,3,5,7]。但是，这不是函数作为参数获得的内容。在您的代码中，xs是素数的无限列表。
从技术上讲，divisors不会返回所有除数。例如，divisors 16 [2,3,5,7,11,13]不会返回8。但这是一个小小的挑剔。

因此，如果我们可以使用正确的素数列表调用divisors，那么我们应该没问题，isPrime函数也可以。

问题在于获得候选素数列表。为清楚起见，我将首先给出代码，然后解释：

primeLst = 2 : [ x | x <- [3..], isPrime x (takeWhile (\p -> p*p <= x) primeLst)]

我做了两处修改：

我确保primeLst包含2，并将其粘贴在前面。
我通过从无限的素数列表中取数来限制候选素数，直到我达到的数字高于我测试的素数的平方根。在这样做时，我稍微改变了候选素数的定义，因此例如26的候选者是[2,3,5]而不是[2,3,5,7,11,13,17,19,23]。但它仍然有效。

您需要考虑两个问题：

为什么它仍适用于候选素数的新定义？
为什么以下代码行不起作用，即使它似乎应该给出候选素数的原始定义？

primeLst = 2 : [ x | x <- [3..], isPrime x (takeWhile (\p -> p < x) primeLst)]

最后一个问题很难，所以如果您有疑问，请在评论中发布。

Answer 2

dividedBy a b = a `mod` b == 0
isPrime x = null $ filter (x `dividedBy`) $ takeWhile (\y -> y * y <= x) primeLst
primeLst = 2:(filter isPrime [3..])

或者，更详细：

primeLst = 2:(filter isPrime [3..])
  where
    isPrime x = null $ primeDivisors x
    primeDivisors x = filter (x `dividedBy`) $ potentialDivisors x
    potentialDivisors x = takeWhile (\y -> y * y <= x) primeLst
    a `dividedBy` b = a `mod` b == 0

Answer 3

计算primeLst的至少一个元素需要计算isPrime 2 primeLst，这需要计算divisors 2 primeLst的至少两个元素，这需要至少计算[1]++primeLst++[2]的两个元素，这需要计算primeLst的至少一个元素。不会发生。

您可以制作使用[1]++(primesLessThan x)++[x]的作品，但我没有看到用(primesLessThan x)来定义primeLst的简单方法，这可以避免计算循环。

如何在其条件中使用不完整的列表

3 个答案: