LL（1）预测解析 - 避免左递归

Question

在定义语法时，请说一个语法来评估算术表达式：我们将表达式划分为术语和因子，如下所示：

E ::= E + T  
T ::= T * F  
F ::= num  
    | (E)  

然后我们需要解决左递归问题。

那么为什么不这样定义语法：

E ::= T + E  
T ::= F * T  
F := num  
    | (E)  

只有正确的递归。

Answer 1

问题在于它使关联性错误 - 左递归语法是左关联的，而右递归语法是右关联的。由于关联性对+或*无关紧要，因此您没有看到问题，但如果添加关联性很重要的运算符（例如-），则会看到问题

请注意，在LL语法中处理左递归的方式主要是转换为右递归，然后对解析树进行后处理以将其转换回左递归。打破它，你转换为

E ::= T + E | T

然后你将因子留在

E ::= T E'
E' ::= \epsilon | + E

这会将表达式T + T + T解析为

  E
 / \
T   E'
   / \
  +   E
     / \
    T   E'
       / \
      +   E
         / \
        T   E'
            |
         \epsilon

然后通过将其视为交替术语和运算符的链接列表进行评估，您可以从上到下（从左到右）评估/执行：

tmp1 = eval_term(pop list head)
while (list not empty)
    op = pop list head
    tmp2 = eval_term(pop list head)
    tmp1 = tmp1 op tmp2

Answer 2

在您显示的具体示例中，顺序无关紧要，因此您可以交换操作数 但是对于所有其他语法来说情况并非如此，因为移动它们的符号可能会改变它们的含义;所以你需要找到消除左递归的另一种方法。