电力运行的时间效率？

Question

我只是想知道电力运营及其时间效率。由于电力运行是有效的：

x^n = x*x*x...[n times]

这是否意味着计算x ^ n需要大约O（n）时间（假设乘法是O（1），我不确定它是多少）？或者现代编程语言/硬件架构是否具有将其减少到O（1）或类似的优化？如果存在优化，请解释（或发布解释链接）。

Answer 1

基于successive squaring的优化允许您以对数乘法计算功率。例如，不是将b ⁸ 计算为b * b * b * b * b * b * b * b，而是可以计算

b ² = b * b
b ⁴ = b ² * b ²
b ⁸ = b ⁴ * b ⁴

有关更多详细信息，请参阅SICP 1.2.4 Exponentiation。我的博客上还有一篇文章，显示了Scheme中的fast exponentiation实现。