是否可以仅使用+ =和 - =交换两个变量？没有其他运算符或变量？

Question

我想仅使用+=和-=运算符交换两个变量，而不使用临时变量。我知道标准的解决方案，如：

a = a+b;
b = a-b;
a = a-b;

和xor：

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

但我无法弄清楚如何只使用+=和-=。有可能吗？

Answer 1

我的同学提供了一个很好的解决方案： 答案是NO

允许将a表示为(1 0)，将b表示为(0 1)

矩阵A是

1 0
0 1

+=和-=表示相互添加或减少行。这意味着行列式要么不改变其符号，要么等于0。

结束矩阵

0 1
1 0

决定因素等于-1，所以你无法得到它

更新： 你有这些操作：

1. a-=a。一行变为0，因此det=0
2. a+=a。这意味着将一行乘以2，所以det A'= 2*det A
3. a+=b。这意味着初等转换，它不会改变det
的值
4. a-=b。与3.
相同

然后将此证明应用于b-=b，b+=b，b+=a，b-=a。因此，行列式不会改变其符号，也不会改为0

更新2： 正如@Tom所说，这是在C＃中如何做到这一点的例子：http://ideone.com/UzVLML。但是，在C中不正确：http://codepad.org/Rmhn9iqb。有人可以澄清C和C＃中b -= b += b的区别吗？

Answer 2

虽然OP证明它是不可能的，但我们可以用现代语言作弊。

        a += b;
        b -= b += b; // Negates b in most languages, but not in C
        b += a;
        a -= b;

Answer 3

    a +=b;
    b -=a;
    b =-b;
    a -=b;