Question

处理n ^ n（1≤n≤10^ 9）的优化方式

我使用了long long int，但它不够好，因为值可能是（1000 ^ 1000）

搜索并找到GMP library http://gmplib.org/和BigInt class，但不想使用它们。 我正在寻找一些处理此问题的数值方法。

我需要打印n^n 的第一个和最后一个 k （1≤k≤9）个数字

对于第一个 k 数字，我得到的如下所示（这有点丑陋的方式）

num = pow(n,n);
while(num){
    arr[i++] = num%10;
    num /= 10;
    digit++;
}
while(digit > 0){
    j=digit;
    j--;
    if(count<k){
        printf("%lld",arr[j]);
        count++;
    }
    digit--;
}

以及最后的 k 数字使用num % 10^k，如下所示。

findk=pow(10,k);
lastDigits = num % findk;
enter code here

k的最大值是9.所以我最多只需要18位数。我想到的是获得那些18位数而没有真正解决完整的n ^ n表达式。

任何想法/建议??

Answer 1

// note: Scope of use is limited.

#include <stdio.h>

long long powerMod(long long a, long long d, long long n){
// a ^ d mod n
    long long result = 1;
    while(d > 0){
        if(d & 1)
            result = result * a % n;
        a = (a * a) % n;
        d >>=1;
    }
    return result;
}

int main(void){
    long long result = powerMod(999, 999, 1000000000);//999^999 mod 10^9
    printf("%lld\n", result);//499998999

    return 0;
}

Answer 2

查找最不重要的数字（最后的k位数）很容易，因为模块化算术的属性表示：(n*n)%m == (n%m * n%m)%m，因此BLUEPIXY后跟exponentiation by squaring method显示的代码将找到k LSD很有效。

现在，N^N的最重要数字（第1位数字）可以通过这种方式找到：

 We know, 
 N^N = 10^(N log N)

因此，如果您计算N log (N)，您将得到一些此格式xxxx.yyyy，现在我们必须使用此数字作为10的幂，很容易理解xxxx或整数部分数字会在10后添加xxxx零，这对你来说并不重要！这意味着，如果您计算10^0.yyyy，您将获得您正在寻找的那些重要数字。所以解决方案将是这样的：

double R = N * log10 (N);
R = R - (long long) R; //so taking only the fractional part
double V = pow(10, R);
int powerK = 1;
for (int i=0; i<k; i++) powerK *=10;
V *= powerK;
//Now Print the 1st K digits from V

Answer 3

为什么不想使用bigint个库？

bignum算法很难正确有效地完成。你仍然可以通过研究这个主题来获得博士学位。

拳头，bigint算术具有非平凡的算法

然后，bigint实现通常需要一些机器指令（比如add with carry），这些指令在普通的C中不易访问。

对于您的具体问题（ N ^N 的第一位和最后几位数字），您最好还在纸上（使用算术定理）来降低复杂性。我不是专家，但我想这仍然是难以处理的，可能复杂性比 O（N）

更糟糕

无需使用外部库即可优化处理极大数量的方法

3 个答案: