理论 - 如何判断元素是否重叠？

Question

我有一个问题，我不想要一个实现。我只想在我的推理中得到一些帮助。

我想确定两个对象是否重叠（它们的x和y坐标，以及它们的高度和宽度是否存储在向量中）然后，如果它们存在，则将它们从当前向量中移除并将它们添加到另一个对象中综合性能。

我的问题是，一般来说，你怎么知道什么时候重叠？显然，由于y的不同，它们可以具有相同的x并且不重叠，反之亦然。我想我需要有关宽度和高度的信息以及对象边缘的位置，但我现在甚至不知道如何将其转换为伪代码。

非常感谢帮助我解决这个问题的任何帮助！

编辑：对象严格为矩形，坐标遵循像素监视器约定。即0,0是对象的左上角，x的增加对应于向右，而y的增加意味着向下。

Answer 1

考虑两个矩形R1和R2。

重叠x：

if (R2.x < R1.x + R1.width) AND (R1.x < R2.x + R2.width)

重叠y

if (R2.y < R1.y + R1.height) AND (R1.y < R2.y + R2.height)

PS。请注意，我使用伪语言

Answer 2

这样做的一个特别糟糕（但直观）的方法就是这样的推理：

如果两个2D矩形重叠，那么其中一个的一些边必然与另一个的一些边相交。实际上，即使构成其中一个线段的其中一个线段与另一个线段相交，矩形也会重叠。

所以，你可以绕过它们的边并按对检查它们的交叉点。查找线段交叉点的代码或想法应该不会很难。

重要提示：您需要自己定义矩形之间共享是否构成重叠。如果没有，那么在实施上述方法时你必须格外小心。

对于轴对齐的矩形（边长平行于轴的矩形），解决方案非常简单：

假设两个矩形的名称为A和B，并假设它们的4个边被命名为left（最小X坐标），right（最大X坐标） ，top（最小Y坐标）和bottom（最大Y坐标。）然后我认为你可以说它们重叠如果（并且只有）任何这些是真的：

1. A.right小于B.left（A完全位于B的左侧）
2. A.left大于B.right（A完全位于B的右侧）
3. A.bottom小于B.top（A完全高于B）
4. A.top大于B.bottom（A完全低于B）

在（有些）伪代码中，你可以写：

if (A.right < B.left || A.left > B.right || A.bottom < B.top || A.top > B.bottom)
    /* don't overlap */

或用另一种（更对称，也许更容易理解）形式写成：

if (A.right < B.left || B.right < A.left || A.bottom < B.top || B.bottom < A.top)
    /* don't overlap */

再次注意，需要稍微小心处理具有接触面的矩形。

Answer 3

也许一张照片会有所帮助。这是包含两个对象的坐标系。

如果x1和x2之间的距离小于更靠近x轴的对象的宽度，则x轴上有两个对象重叠（图片中的情况为w1 ）。

伪代码：

w = width of leftmost object
if ( abs (x1-x2) < w ) /* overlap on x axis */

您需要对y轴执行相同操作。如果两个检查都返回true，则对象重叠。