Question

这是一个初学者的问题。

我正在阅读“Isabelle / HOL中的编程和证明”教程。

我想打印“1 + 2”的结果。

所以我写道：

value "1 + 2"

给出了：

"1 + (1 + 1)"
 :: "'a"

我希望看到结果，即“3”。我怎么能在伊莎贝尔那里做到这一点？如果我在定理证明器中标准化“1 + 2”，则显示结果3。我只想在伊莎贝尔做同样的事。

请注意，我昨天开始使用Isabelle。

Answer 1

在Isabelle中，整数文字（也称为数字常量）如...，-2，-1，0，1， 2，...已超载。

有零（zero），一（one），正数（numeral）和负数（neg_numeral）的类型类。后两者还包含添加剂半群的类型类（semigroup_add） - 允许使用+ - 和添加剂组（group_add） - 允许使用+和-（也是一元） - 分别使用。（另请注意，加号本身（op +）在班级plus中已超载。）

现在，如果您输入表达式，Isabelle会推断出最常见的类型。通常这比一般人预期的要普遍。这正是你遇到的。考虑一些例子：

input      inferred type      type class
 0           'a                 'a::zero
 1           'a                 'a::one
 op +        'a => 'a => 'a     'a::plus
 1 + 2       'a                 'a::numeral
 x + y       'a                 'a::plus
 Suc 0 + y   nat                (nat is an instance, among others,
                                of class semigroup_add)

在这种情况下，您可以通过明确添加类型约束来告诉系统您的通用类型较少，例如，(1::nat) + 2会导致整体类型nat。

如果您使用Isabelle / jEdit，您可以方便地调查此类情况，而不会在理论中引入declare [[...]]之类的噪音。例如，输入

时

value "1 + 2"

输出面板中的

，您会看到

"1 + (1 + 1)"
  :: "'a"

现在你可以 Ctrl - 在输出中的'a上点击（即按下控制按钮并用鼠标点击）。这会告诉您'a在课程numeral中。您可以进一步 Ctrl - 单击numeral以获得此类型类的定义。

如果您将输入更改为（对于自然数字）

value "(1::nat) + 2"

或（对于整数）

value "(1::int) + 2"

输出将是

"Suc (Suc (Suc 0)))" :: "nat"

和

"3" :: "int"

正如所料。

更新：请注意，自然数字（类型nat）将以一元表示形式打印，例如：0，Suc 0，Suc (Suc 0)， ...... 但是，这不应与1 + (1 + (1 + ...))混淆（它是任意类型的numeral）。这种“Peano数字”构成了适当的自然数，好像nat定义如下：

datatype nat = 0 | Suc nat

所以这只是关于漂亮印刷，但在逻辑上无关紧要。

Answer 2

这是我的问题。一个初学者到另一个，多么幸运。

我不知道所有细节，但是如果你没有为常量1和2指定类型，那么你正在使用numeral，它都是{{3} }}

试试这个并查看输出面板：

declare[[show_consts=true]]
declare[[show_types=true]]
declare[[show_sorts=true]]
value "1 + 2"
value "1 + (2::nat)"

theorem "1 + 2 = z"
  apply simp
  oops

您会看到1+2是numeral，并且不会自动简化，或者说，通过扩展为“后继”形式的补充来简化过多。

value "1 + (2::nat)"确实被简化为“首选人形”。

在simp之后，1 + 2会简化为“首选表单”，即使它是numeral。

Isabelle：如何打印1 + 2的结果？

2 个答案: