使用重复减法的haskell模数函数

Question

我需要写一个模数函数（使用重复减法而不使用原始mod函数）。

mod' :: Int -> Int -> Int
mod' x 0 = 0
mod' 0 x = x
mod' x y | x >= y =  (mod' (x-y) y)
         | otherwise = y

我这样做但是这不起作用。它编译，但我得到这样的错误答案：

*Main> 7 `mod'` 4
4
*Main> 3 `mod'` 5
5

有什么问题？

Answer 1

otherwise = y

这是错误的：x < y，x mod y == x。

另外，x `mod` 0不应该出错？

编辑：而且，mod' 0 x = 0，而不是x。

Answer 2

除了完成工作的行mod' x y | x >= y = (mod' (x-y) y)之外，你还有两个参数的角色转换; mod' x y表示“x mod' y , the remainder on dividing x by y`。

mod' :: Int -> Int -> Int
mod' x 0 = x
mod' 0 x = 0
mod' x y | x >= y =  (mod' (x-y) y)
         | otherwise = x

零

div和mod来自等式

x = (x `div` y) * y + (x `mod` y)

你可以说，如果y==0，那么_ * 0 0 x `mod` 0 x *应该是x `div` y，以使等式有效。 但是，这假定为非严格error "divide by zero"，因为*为mod' _ 0 = error "division by zero" 。在Haskell中，x `mod` y是严格的，所以方程式无论如何都要分解。也许最好警告用户他们做了一个涉及除零的计算，而不是默默地继续前进，给予

y

mod怎么能用于负数呢？

好的，主要是因为它是一个余数，y应该介于7 `mod` 3和零之间，而不等于mod (-3)，所以我们可以计算{{1}像这样：

那么如果我们看一下y的话呢？现在“在(-7) `mod` (-3)和零之间”意味着余数应为负值，因此我们可以通过这种方式计算(-x) `mod` (-y) = -(x `mod` y) ：

当然，减去三是与增加三个相同，但重点是我们得到相同的计算和答案，只需改变符号：

x

在这两种情况下，y和y的符号都匹配。怎么会有所不同？首先，我们可以有积极的y：

其次我们可能会有负(-x) `mod` (-y) = -(x `mod` y) ：

正如我们所看到的，方法不同，但符号规则的变化

y

仍然有效。

那么我们应该对该功能做些什么呢？

步骤0：检查零 第1步：检查否定x。如果是，请使用更改符号规则 第2步：检查肯定y。如果是，请在y之前取y 第3步：否则添加mod' :: Int -> Int -> Int mod' x 0 = error "mod by zero" mod' 0 x = 0 mod' x y | y < 0 = - (mod' (-x) (-y)) | x > 0 = modpos x | otherwise = modneg x where modpos x | x < y = x | otherwise = modpos (x-y) modneg x | x >= 0 = x | otherwise = modneg (x+y) 直到你超过零。

在代码中，那是

ghci> all id [x `mod` y == x `mod'` y | x <- [-10 .. 10], y<- [-10 .. 10],y/=0]
True

快速检查：

{{1}}

表明我们的逻辑是正确的。