从索引号中导出数字金字塔的数量

Question

问题是这样的：

假设我有一个数字N，其值用于创建数字金字塔。 N = 4的数字金字塔看起来像这样：

      3
    2 3
  1 2 3
0 1 2 3

同样地，它看起来像这样：

      0
    1 1
  2 2 2
3 3 3 3

毋庸置疑，我想知道一种使用索引遍历每个金字塔数的方法。我正在寻找类似于：

的功能

f(i) = [number from pyramid]

其中i是索引号。如果它只依赖于索引（即不是递归的），那将是最好的。

我试图在索引列表中查找模式，如

N=4 ([0 0] [1 1] [2 1] [3 2] [4 2] [5 2] [6 3] [7 3] [8 3] [9 3])

每对中的第一个数字是索引，其中第二个是金字塔中的数字。

唉，我找不到明确的模式我没有运气。

Answer 1

详细阐述了叶戈尔的答案：

X第一次出现在

sum(0<=i<=X | i) = X(X+1)/2

现在假设您有一些索引i，那么我们首先解决好像该函数不是离散的并且最后向下舍入：

X(X+1)/2 = i      <=>
X^2 + X - 2i = 0

解决这个二次方程：

X = (-1 +/- sqrt(1 + 8i)) / 2

简化，忽略否定解和舍入产生Egor给出的公式：

f(i) = floor((sqrt(8i+1)-1)/2)

Answer 2

f(i) = floor((sqrt(8*i+1)-1)/2)