堆何时成为完整的二叉树？

Question

我知道堆总是完整的二叉树。但我想知道什么时候堆是一个完整的二叉树？例如，堆必须始终是一个完整的二叉树？

Answer 1

要说明堆条件不重要的原因，请考虑通过简单地为每个节点分配其高度，很容易为任何二进制树提供标记以满足堆条件。 （如果你想要唯一的标签，你可以在拓扑上对树进行排序并从根开始计数。）

因此，完整性和丰满度也是堆的正交概念（对于完整，完整，两者都没有的树的例子，请查看here。）

但是，堆实现通常选择以完成生成的二叉树的方式确保堆条件。实现普通二进制堆的一种标准方法是使用一个数组，然后用一个隐式二进制堆从左到右填充它（这通常是实现heapsort的方式）。

如果这是你所指的那种堆，那么约束会显着收紧，因为你总是从左到右一次填充树一层。很明显为什么这样的树是完整的（所有级别，但最后一个都是完全填充的）。

还应该很容易看出，它总是在完整和非完整之间交替：

• 如果它只有根，则它已满。
• 如果将节点添加到完整树，则其父节点必须只有一个（左）子节点，因此树将不再满。
• 如果您的树不再满了，下一次插入将使其再次填满，因为它将作为您在上一步中给予左子的父级的（右）子项插入。