Question

我必须确定函数s1和s2的自由和有界变量的集合：

s1 := \x -> if y then \z -> (x \y -> y) else (\z -> w) x

所以，对于s1，我会写：

FV(s1):= FV (y) ∪ FV (x) ∪ FV (w)

我说错了吗？或者它应该是：

FV(s1):= FV (y) ∪ FV (x) ∪ FV (y) ∪ FV (w) ∪ FV (x)

因为y和x是两次免费的。一旦y in If然后结果 - ＆gt; ÿ 对于x：x在\ z的结果中是自由一次，在结尾是第二个。

有界变量将是：

BV(s1):= BV (x) ∪ BV (z) ∪ BV (y) ∪ BV (z)

因为z出现两次有界var。

以同样的方式我确定s2的FV和BV：

s2 := let f x1  x2 = y1  (\x -> x2) in let y1 = f w (f y2  y2), y2 = y1  in f

FV(s2):= FV (y1) ∪ FV (x2) ∪ FV (w) ∪ FV (y1)

BV(s2):= BV (f) ∪ BV (x1) ∪ BV (x2) ∪ BV (x) ∪ BV (y1)

你能告诉我我是对还是错？

提前致谢

Answer 1

一般想法：绑定vs自由变量

自由变量和约束变量的经验法则是，自由变量的值会影响表达式的值。

举一个简单的例子，如果我定义identity x = x并单独说x = 6，则不会改变identity 10为10的事实;在identity x = x中，变量x被绑定，因为它只代表任何输入。我们可以在不改变函数含义的情况下编写identity y = y。

相反，如果我们定义gimmez x = z，则z不受约束。如果我们单独说z = 6，那么gimmez会做一些与我们说z = putStrLn "zed zed zed zed can you tell I'm British?"或gimmez x = zz截然不同的事情。在任何一种情况下，函数gimmez都已更改 - z未绑定。

我是否可以在不更改含义的情况下为varname查找并替换othervarname？

是 - varname受约束。
否 - varname在表达式中显示为空闲。

让我们看看你的实际例子

示例1

s1 := \x -> if y then \z -> (x \y -> y) else (\z -> w)

您撰写了FV(s1):= FV (y) ∪ FV (x) ∪ FV (w)或FV(s1):= FV (y) ∪ FV (x) ∪ FV (y) ∪ FV (w) ∪ FV (x)

让我们依次看看所有变量

初始\x ->将lambda范围的x绑定到行尾。它根本不是一个自由变量。
y在if之后是免费的，但绑定在无效的表达式(x \y -> y)中。该括号中的第二个匹配项具有绑定y的值，而不是自由的值。对其他自由变量的删除称为阴影。 y在表达式中是免费的，但仅仅是因为它的第一次出现。
z绑定在最终的lambda表达式中。
w不受任何限制 - 它是免费的。

摘要： y和z是免费的。 x和z绑定，y被遮蔽 - 它也会在表达式的后面作为绑定变量出现。 FV(s1) = {y,z}和BV(s1)={x,z,y}

符号

我不同意使用符号FV(s1):= FV (y) ∪ FV (w)。这表明要查找s1的自由变量，我应该查看y和w的自由变量。我不同意 - y和z 是 s1的自由变量。确实，如果我想获得定义s1的模块的自由变量，我需要添加FV (y) ∪ FV (w)，但这是一个不同的问题。

（符号∪表示设置联合。事物在集合中或集合之外，您不需要多次添加它们。）

示例2

s2 := let f x1  x2 = y1  (\x -> x2) in let y1 = f w (f y2  y2), y2 = y1  in f

let f x1 x2 =绑定f，x1和x2，即使f感觉不同;它们都引入了一个新变量，它会影响任何具有相同名称的外部定义，并且在表达式中查找和替换它们不会改变它的含义，因此它们受到约束。

f，x1，x2受let约束。
y1第一次出现时是免费的 - 第二个let绑定不在此范围内。
x受lambda
y1现在受let约束（更多阴影）
w是免费的
y2一开始看起来自由，但实际上是在y2 = y1

FV(s2):= {y1, w}
BV(s2):= {f, x1, x2, x, y1, y2}

Haskell - 确定函数的自由变量和有界变量集

1 个答案:

一般想法：绑定vs自由变量

示例1

符号

示例2