计算matlab中不均匀加权的均值

Question

我想在Matlab中计算示踪场的平均值，但构成场的单元格大小不同。例如，我的跟踪器字段是：

T = 
 1 3 5 8
 2 1 4 3
 2 1 9 1
 20 8 3 1

我还有另外两个字段dx和dy，用于描述构成T的单元格的大小。

dx =
 1 1 2 3
 1 1 2 3
 1 1 2 3
 1 1 2 3

和

dy = 
 3 3 3 3
 3 3 3 3
 2 2 2 2
 1 1 1 1

因此，直观地说，dx和dy告诉我，跟踪器字段T的左下角应该对{{1}的平均值的计算贡献最小虽然右上角应该有最大的贡献。

我最初尝试过T，但这显然超过了mean(mean(T))左下角的重要性等等。经过一番调查后，我认为我会彻底并手动计算均值，并包括权重，使用类似的东西：

T

与T_mean_i = sum(T*dx)./sum(dx) 类似，y方向的单元格宽度。但是，我不确定如何实现这一点。

编辑：这是我的问题的更多细节。

我的网格是260 * 380个单元格，因此dy。通过将表面通量字段（例如size(dy) = size(dx) = 260-by-380）除以类似大小的盐度字段sflux来计算示踪剂字段。因此，salt，其中时间维度的长度为size(sflux) = size(salt) = 260-by-380-by-1000。

我希望在每个时间步{{1}找到1000 的平均值，包括单元格宽度字段sflux(:,:)./salt(:,:,ii)和dx的权重}。 （我不会用for-loop来做这个，别担心!!）

我正在做正确的事情吗？或者我想到这个错误？请随时要求澄清。

干杯！

Answer 1

mean和sum沿着一个维度运作。要将它们应用于整个矩阵，请先使用colon operator（:）将数据转换为列向量，例如：

w = dx .* dy;
sum(w(:))

要获得3-D数组中每层的所需平均值，您可以执行以下操作：

T = sflux ./ salt; %// Tracer field
w = dx .* dy;      %// Weights
T_mean = sum(reshape(bsxfun(@times, T, w), [], size(T, 3))) / sum(w(:));

这将生成一个数组T_mean，其元素对应于每个时间步的平均值。

说明：bsxfun(@times, T, w)每个元素按权重加倍。生成的加权3-D数组被重新整形为2-D数组，因此每列被转换为不同的列（类似于冒号运算符），然后通过权重之和对所有内容进行归一化。

Answer 2

你可以通过

来完成

sum(T(:).*dx(:).*dy(:))./( sum(dx(:).*dy(:) )

请注意，您应该在此处使用元素 -wise产品.*，而不是矩阵产品*。