Question

任何人都可以向我解释最长公共子序列问题的解决方案吗？具体来说，递归关系是

if（x _i = y _j）则answer = max _L（i- 1，j-1）+1

否则答案=最大{Max _L（i-1，j），Max _L（i，j-1）}

x _i / y _i是构造表中的字母。 Max _L对应于构造的表中的条目。

我的问题是为什么答案maxL（i-1，j-1）+ 1？为什么我们必须在字母匹配时从左上角添加？谢谢

Answer 1

递归关系中的

（xi = yj）表示字符串在它们各自的当前位置具有相同的字符。

让我们举一个简单的例子：

考虑输入字符串 AGGTAB 和 GXTXAYB 。

最后一个字符'B'匹配两个字符串。[这是xi == yj条件成立]。

因此LCS的长度可写为：

LCS("AGGTAB", "GXTXAYB") = 1 + LCS("AGGTA", "GXTXAY")

LCS（“AGGTA”，“GXTXAY”）存储在表[i-1，j -1]中（即max _L [i-1] [j-1]）< / p>