Question

像这样的矢量

v1 = {0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1}
v2 = {0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0}
v3 = {0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1}

需要计算它们之间的相似性。 v1和v2之间的汉明距离是4，v1和v3之间的汉明距离也是4.但是因为我对'1'的组合感兴趣v2与v1更为相似，然后是v3。

是否有可以在数据中捕获此值的距离指标？

数据代表房屋的入住率，这就是为什么它对我很重要。 “1”表示占用，“0”表示未占用。

Answer 1

听起来你需要cosine similarity衡量标准：

similarity = cos(v1, v2) = v1 * v2 / (|v1| |v2|)

其中v1 * v2是v1和v2之间的点积：

v1 * v2 = v1[1]*v2[1] + v1[2]*v2[2] + ... + v1[n]*v2[n]

基本上，点积显示两个向量中有多少元素在同一位置有1：如果v1[k] == 1和v2[k] == 1，则最终总和（因此相似性）增加，否则不是改变。

您可以使用点积本身，但有时您会希望将最终相似度归一化，例如在这种情况下，您可以将v1和v2的点积除以它们的长度 - |v1|和|v2|。基本上，矢量长度是矢量与其自身的点积的平方根：

|v| = sqrt(v[1]*v[1] + v[2]*v[2] + ... + v[n]*v[n])

拥有所有这些，很容易实现余弦距离，如下所示（Python中的例子）：

from math import sqrt

def dot(v1, v2):
    return sum(x*y for x, y in zip(v1, v2))

def length(v):
    return sqrt(dot(v, v))

def sim(v1, v2): 
    return dot(v1, v2) / (length(v1) * length(v2))

注意，我描述了相似性（两个矢量彼此关闭多少），而不是距离（它们是远）。如果您需要精确距离，则可以将其计算为dist = 1 / sim。

Answer 2

有数百种距离函数，包括集的距离度量，例如Dice和Jaccard。

你可能想要获得“距离函数词典”这本书，这很不错。

Answer 3

案例1：如果系列中的那些人的位置是相关的，那么：

我建议使用动态时间扭曲距离（DTW）。在应用时间序列数据时，它已被证明非常有用。

要检查是否可以将其应用于您的问题，我使用了此处提供的代码：https://jeremykun.com/2012/07/25/dynamic-time-warping/

d13 = dynamicTimeWarp(v1,v3)
d12 = dynamicTimeWarp(v1,v2)
d23 = dynamicTimeWarp(v2,v3)

d23,d12,d13
(3, 1, 3)

如您所见，d12最低，因此v1和v2最相似。有关DTW的更多信息可以在本论坛的任何地方找到，也可以在研究论文中找到，我建议Eamonn Keogh提供任何信息。

案例2：1的位置无关：

我只是同意Deepu将平均值作为一项功能。

Answer 4

我认为你可以简单地取每组中的平均值。例如，v1此处的平均值 0.4545 ，v2的平均值 0.6363 ，v3的平均值 0.0909 即可。如果集合中唯一可能的值为0和1，则具有相等或几乎相等值的集合将满足您的目的。

Answer 5

有一个网站介绍了各种类型的矢量相似性方法

http://dataaspirant.com/2015/04/11/five-most-popular-similarity-measures-implementation-in-python/

我认为它可以帮助您确定应该使用的相似性

简要说明上述链接，矢量之间有五种流行的相似性度量

欧几里德距离 - 仅仅是向量之间的绝对距离
余弦 - 矢量之间的余弦度（θ）差异
曼哈顿 - 笛卡尔坐标的绝对差值之和，例如，

在p1位于（x1，y1）且p2位于（x2，y2）的平面中。曼哈顿距离 = | x1 - x2 | + | y1 - y2 |

Minkowski - 欧几里德距离和曼哈顿距离的广义度量形式
Jaccard - 对象之间的相似性。因此，一组中的每个特征将与另一组进行比较并找出其差异

使用上面的关键字，您可以谷歌进一步解释。希望它能帮到你

相似距离测量

5 个答案: