给出一个有4行和N列的跳棋板。矩阵中的每个单元都有一个值。
给定需要放置在板上的2N个令牌（每个都在一个单元格上），因此矩阵单元格中所有值的总和将尽可能大（最大值）。
放置代币的限制是两个代币不能相互水平或垂直相邻。
您不必放置所有2N令牌。
在列中放置令牌有八种合法方法，因此当我们每个都描述一个选项时，我定义了8个大小为N的数组。
无论如何，使用动态编程，我需要为问题建立一个递归方程。
我想出了：
A(i,j) = max { A(i,j) , A(i,j) + max { A(i-1,j-1) , ... , H(i-1,j-1) } } , B(i,j) = .... , H(i,j) = ...
当A是第一个数组且H是第8个数组时。
现在，我不认为我的递归方程式是好的。即使它是，我也不知道如何添加条件（两个标记不能水平或垂直相邻）到递归方程。
有人可以尝试帮忙吗？
答案 0 :(得分：2)
是的，您有8种可能的方法在列中放置令牌：
A B C D E F G H
e * * *
m * *
p * *
t * * *
y
现在，您只能在其他列之后使用特定列。例如：
A可以是任何列的邻居，A可以成为自己的邻居，B可以是C和G的邻居，但不能是其他B或F或H的邻居， H只能是A，C或D等的邻居。需要注意的一点是，如果给定列与A和F相邻，G会很有用。
所以我们有一个（无向）图表：
A B C D E F G H
A + + + + + + + +
B + - + + + - + -
C + + - + + + - +
D + + + - + - + +
E + + + + - + - -
F + - + + + - + -
G + + - + - + - -
H + - + + - - - -
以上是关联矩阵。
之后，如果A(i)列以类型i令牌展示位置结束，我们会将i th定义为我们可以从前A列获得的最大总和。 B，C，...，H也是如此。
然后你有一个递归公式：
X(i+1) = {max Y(i) where X and Y can be neighboring columns} +
{sum of the cells in the i+1 column for placement X}
此处X会浏览所有可能的展示位置A，B，C，...，H。
初始值为A(0) = 0, B(0) = 0, ..., H(0) = 0。
最终答案是max{ A(N), B(N), C(N), D(N), ..., H(N) }。
注意：的
以上是解决方案，或者想法，实施可以是不同的。例如，您可以对所有内容进行硬编码（假设Board[i][j]是放在主板上的值，索引从0开始）：
F(i+1) = max{ A(i), C(i), E(i), G(i) } + // This is from the matrix above
Board[0][i+1] + Board[2][i+1] // This is from the definition of F type column
每封信都类似。您不必将关联矩阵作为程序中的实体，只需在构造表达式时考虑到它。
答案 1 :(得分：0)
这个答案与unkulunkulu的答案实际上是相同的，尽管是独立派生的。我在这里包含它因为使用数组处理它可能更好或更简单。
在下面，让{0..7}中的p或q成为八种配置之一的索引，并让k成为列索引。设V(k,p)为p列中配置k的值。设W(k,p)为0..k列的最佳配置值，该列以p列中的配置k结尾。如果允许配置φ(p,q)相邻，则p,q为1，否则为0.（φ相当于unkulunkulu的图关联矩阵。）符号∞表示大于矩阵正的总和的数字细胞价值。
然后W（k + 1，p）= V（k + 1，p）+ max q∈{0..7} （W（k，q）·φ（p， q）+∞·（φ（p，q）-1））
当k≥0时，W（0，p）= V（0，p）。