Question

我正在试图找出一种算法来查找数字列表中最高的2个数字。

最高的数字可以在n-1阶段找到，也许是通过冒泡排序的第一步或沿着这些线的东西。对我而言，似乎找到次高的数字也可以在平均总共1.5n的比较中找到。

我的教授给我们做了一个功课，写了一个在n + log（n）比较中找到最高2个数字的算法。这甚至可能吗？有什么想法，建议吗？

编辑：当我说n + log（n）时，我不是指O（n + log n），而是指n + log n

Answer 1

是的，可以在不超过（n + log n）的情况下完成。我真的不能告诉你如何不给出答案，但让我试试。 :-)

取n个数字，一次比较它们。取ceil（n / 2）“获胜者”，并重复，“就像一棵二叉树”。问题：找到最大的一个比较需要多少次比较？这个“胜利者”赢了多少人？第二大人可能输给谁？那么现在需要多少次比较来找到第二大数字？

答案结果是总共 n-1 + ceiling（log n） - 1 比较，其中日志是基数2.您还可以使用对抗性论证来证明它在最糟糕的情况下，不可能比这更好。

Answer 2

编辑：哎呀，由于愚蠢而错过了一件简单的事情。这个解决方案不正确，虽然我把它保留在这里因为它仍然是avg（n + log（n））。感谢ShreevatsaR指出我的愚蠢。我确实考虑了树搜索，但完全错过了回溯的想法，以找到log（n）中第二高的数字。

无论如何，这里遵循我的证据，为什么劣等算法不超过avg（n + log（n））。在现实生活中，它至少应该表现得相当不错。

首先与第二个最高记录数进行比较。
只有当比较成功时，才与最高记录数进行比较。

为了证明它平均为n + log n，我们只需要证明第一次比较平均只能成为log（n）次。这很容易看到或证明。

假设P为列表排序版本中当前第二大数字的实际位置，并运行算法
如果P> 2，那么当找到更大的数字时，新的P平均不会超过P / 2.
如果P = 2，那么第一次比较就不会成功，因为没有数字大于当前的第二大数字。
P最多等于N
从2,3和4开始，看到第一次比较平均不能超过log（N）次，应该是微不足道的。

Answer 3

这个怎么样：

for each listOfNumbers as number
    if number > secondHighest
        if number > highest
            secondHighest = highest
            highest = number
        else
            secondHighest = number

Answer 4

ShreevatsaR发布的答案似乎是O（n log n）。

第一遍（n次操作）产生n / 2个答案。通过重复，我猜你的意思是你将进行n / 2次操作以产生n / 4个答案。你将经历n次循环日志。这很像合并排序，但合并排序总是每次处理n个节点。它还运行循环日志n次。我不知道这个算法将如何跟踪第二个最高数字。

nickf有正确的答案。最坏的情况是当列表被排序时，它将进行2n次比较 - 即O（n）。

btw，O（n + log n）是O（n），顺序符号是指最坏情况下的渐近增长。

Answer 5

您可以使用计数排序，基数排序，桶排序或其他线性时间算法来按降序排列列表。然后只需获取排序列表的前2个元素。所以这将采用（n）+ 2 =（n）

请注意，此算法可以按线性时间排序，因为每个算法都有自己的假设。

Answer 6

伪代码（这不是基本上是n？）

int highestNum = 0
int secondHighest = highestNum

for(i = 0; i < list.length; i++)
{
if(list[i] >= highestNum)
{
secondHighest = highestNum
highestNum = list[i]
}
}

找到最高的2个数字 - 计算机科学

6 个答案: