均衡圆形阵列

Question

首先，这不是一个家庭作业问题，而是面试问题（阿里巴巴）。

最初的问题是“在仓库之间运输货物以使所有仓库具有相同的库存，所有这些仓库构成一个圆圈。”

我将问题抽象如下：

有一个圆形整数数组，现在需要均衡圆形数组（即，你需要使圆形数组中的每个元素具有相同的值） 。所以你必须从一个元素“移动一些价值”到另一个元素。

例如，有一个圆形数组：

c_array = {1, 2, 3}，c_array[0] == 1，c_array[1] == 2，c_array[2] == 3。

要均衡圆形数组，您必须将1从c_array[2]“移动”到c_array[0]。

有一些规则：

1. 运动必须在相邻元素之间;
2. 移动量必须为整数;
3. 将k从一个元素移到另一个元素需要花费k;

另一个例子：

c_array = {1, 2, 7, 6}，c_array[0] == 1，c_array[1] == 2，c_array[2] == 7，c_array[3] == 6。

解决方案是：

将2从c_array[3]移至c_array[0]，费用为2;

将3从c_array[2]移至c_array[1]，费用为3;

将1从c_array[1]移至c_array[0]，费用为1;

总费用为6。

问题是找到成本最低的解决方案。如果没有有效的解决方案，请输出“NO”。详细介绍算法（只需解释算法，不需要编码）。

Answer 1

如果将圆形数组转换为图形，其中每个节点对应于某个数组元素，则节点的供给/需求等于元素的值与平均值之间的差异，每个节点连接到具有边缘，边缘容量的两个邻居是无限制的，每条边的成本是1，你得到的是最小成本流问题。

您可以在此页面找到几种解决方法："Minimum Cost Flow, Part 2: Algorithms"。

Answer 2

在昨天举行的hackwithinfy 2020第一轮中，我遇到了完全相同的问题，我能够成功提交此问题的解决方案并获得满分75分，尽管我没有代码，但我会如果您遇到任何困难，请尝试解释该算法，我一定会帮助您。

因此，基本上，我们需要做的是均衡数组的所有元素，因此我们将找到将整个数组转换为所有不同元素的成本，并打印所有成本中的最小值作为我们的答案。 / p>

例如1 1 2 3 如果这是我们的数组，我们将尝试找到将数组的所有元素替换为1的成本，然后将数组的所有元素转换为2并类似地转换为3的成本，那么我们将找到最小值这些费用。如我们所见，将数组的所有元素转换为1的开销最低。

现在要实现此目的，我使用了整数和向量的映射，即map> map1。现在，在输入时，我将数组的所有元素映射到数组中它们出现的向量，现在我发现相邻出现之间的差异也考虑了diff b / w last和first（因为数组是圆形的），并发现这些差异中的最大值，则如果差异为偶数，则成本为差异/ 2，否则为差异1/2。在某些极端情况下，当一个元素仅出现一次时，也可以通过采用（length-index-1）＆（index）中的最大值来轻松解决。

现在，所有这些费用中的最小值将为我们提供答案。

如果您有任何疑问，请在下面评论，我将通过更多示例向您简要说明。