如何处理多个同时发生的弹性碰撞？

Question

我是通过使用the basic equations on wikipedia碰撞成对的2D凸面对象（没有旋转）来计算结果的。但是，当存在依赖关系时，例如两个对象同时命中另一个对象：

例如，在这里，对象1和2在完全相同的时间点击3，成对方法失败。根据我计算碰撞的顺序（先是1-3或先2-3），我会得到不同的结果。通过碰撞重复迭代仍然会产生依赖于顺序的结果。

我已经设置好了所以我可以弄清楚哪些对象彼此接触，所以我的代码会知道在计算其中一对时，对象3在那一刻与另一个对象发生碰撞（所以1-3碰撞将知道2-3碰撞，反之亦然）。我也知道边缘/角落与什么接触。

无论什么解决方案都需要健壮......例如，如果设置变得更复杂，就像这两个例子一样：

这个过程需要能够处理这个问题，甚至更糟。任何可能的同时接触/碰撞链。我将手头上的所有数据描述它们，所以我“只”需要知道如何解决这些系统的一般情况。我目前没有对旋转做任何事情，这简化了事情。

似乎将涉及将对象分组在一起，但是由非正交的边缘引起的干扰（参见最后一个带有六边形的示例）似乎会使该方法失败。

我之前看过a similar question，但是从未检查过答案（死胡同？）。我不确定冲击传播会如何解决我的第一个例子，因为C在第一次碰撞后就会移开......所以有什么震撼可以传播？编辑：好的，我现在看到同时碰撞和震动传播是两个不同的想法，这就是它看起来没用的原因。

Answer 1

这种dynamic simulation of multi-contact physics会产生linear complementarity problem。有一些算法可以解决this kind of problem;数学与用于线性规划问题的数学有关。

解决此类问题的需求比您想象的更为常见。任何类型的模糊逼真的模拟（即，具有重力，地面和非弹性碰撞）将很快结束彼此放置的物体;准确而稳健地处理从空间动态碰撞到滑动和滚动物体到“块堆叠”配置的过渡，在技术上具有挑战性。

我建议在这个问题上寻找books or other resources。您实际需要哪种技术取决于您的具体应用，但您可能会找到一些有用的库。

Answer 2

  

根据我计算碰撞的顺序（先是1-3或先2-3），我会得到不同的结果。

这是正确的。这是由于碰撞的物理学如何起作用。考虑这个简单的例子，使用你的第一个数字：

m_1 = m_2 = m_3
u_1 = u_2
u_3 = 0
x_1 = x_2 + d

1和2之间的唯一区别是1比d更接近3。首先命中3，停止，并且v_3变为u_1（u是初始值，v是最终速度）。因为u_2和新的v_3是相同的，所以对象2和3将以恒定的速度向右移动，它们之间具有恒定的距离d;他们永远不会碰。如果交换1和2，即，如果x_2 = x_1 + d，那么2次命中3并停止，1次跟踪3次后d。

碰撞的顺序很重要，并且像两次连续瞬时碰撞一样处理同时碰撞会产生相互矛盾的结果，具体取决于碰撞的处理顺序。

真正同时发生的碰撞通常是病态的（数学上），并且可能没有必要为游戏正确解决，甚至对于许多科学模型都没有。

如果正确解决多个弹性碰撞确实很重要，那么可以计算出相应的数学计算，但是您需要添加其他假设。两个物体的弹性碰撞由动量守恒给出：

m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2

和节约能源：

(1/2) * m_1 u_1^2 + (1/2) * m_2 u_2^2 = (1/2) * m_1 v_1^2 + (1/2) * m_2 v_2^2

考虑到物体的初始速度，可以找到碰撞后两个物体的速度。如果你想修改这些方程以考虑第三个对象，

m_1 u_1 + m_2 u_2 + m_3 u_3 = m_1 v_1 + m_2 v_2 + m_3 v_3
(1/2) * m_1 u_1^2 + (1/2) * m_2 u_2^2 + (1/2) * m_3 u_3^2 = (1/2) * m_1 v_1^2 + (1/2) * m_2 v_2^2 + (1/2) * m_3 u_3^2

必须引入第三个独立的等式。一个简单的约束可能是物体1和2的动量传递应该与它们的质量成正比：

m_1^2 (v_1 - u_1) = m_2^2 (v_2 - u_2)

对于图1中描述的情况，这将是很好的：直觉上，我希望1和2具有相同的最终速度，并且这种约束会给你这个。请注意，此等式没有明确的物理基础，可能会在其他情况下给出奇怪的结果。试验并看看看起来是对的。

您在维基百科上提到的等式（标准的，非常有用的教科书方程式）假设两个物体之间存在动量的瞬时转移。对于现实生活中的任何事情来说，这都不是真的。当一个台球击中另一个时，球变形很小，这种变形需要时间;这个时间是毫秒或更短的时间，通常可以忽略不计。

Answer 3

逐个进行单个碰撞，但始终使用每个对象的初始速度。完成后，将每个对象的速度变化相加。

(v1_1,v3_1) = collide(u1,u3,m1,m3)
(v2_2,v3_2) = collide(u2,u3,m2,m3)
v1 = u1 + (v1_1 - u1) = v1_1
v2 = u2 + (v2_2 - u2) = u2_2
v3 = u3 + (v3_1 - u3) + (v3_2 - u3) = v3_1 + v3_2 - u3

这样，它不会对订单敏感。