我正在寻找一个从0,1 .... N区间接受1个数字的函数，并从同一个区间返回一个置换值。
0,1,2,3,4,5和f（x）的例子是：
f(0)=5;
f(1)=1;
f(2)=0;
f(3)=4;
f(4)=2;
f(5)=3;
从我的研究/理解，这是一个循环群，其中f（x）是它的全部基础。 如果已经找到函数f（x）= 911 * x％N作为我想要的示例，则使用它时会出现模式。 911是一个大的素数，通过改变它，我得到另一种排列，但仍然，模式出现。我希望结果是随机的。
我知道我可以使用类似[0,1,2 ... N] .shuffle（）之类的东西预生成排列，但在我的情况下我不能做这样的事情。
我有一个服务，它输入一个数值并返回置换值/位置。 N设置为服务器端，我正在寻找的功能也是如此。
答案 0 :(得分：4)
请记住，我在这里描述的算法基于列表[1,2，... N-1]（长度为N-1）。如果您坚持使用列表[0,1，...，N]（长度为N + 1），请应用所需的微小修改。此外，为了简洁起见，我使用％操作数的方式与大多数编程语言略有不同：a％b取值介于1和b之间，而不是介于0和b-1之间，但当然后面的主要思想没有改变，所以a％b的值是1到b之间的整数，它与a，模b一致。
如果您仔细阅读，那么显而易见的是，生成的随机播放根本不是随机的。但是，通过精心选择的参数，模式不易识别（我的模幂运算的基本思想来自密码学，其中重要的是具有不可识别的模式和不可恢复的函数）。
与实际的编程解决方案相比，这更像是语言无关的算法描述。我不会详细介绍您可能遇到的有效实施和陷阱。我希望它仍然有帮助。我还在python中编写了部分内容，因此我可以提供进一步的帮助，甚至可以在需要时共享我的代码，但这需要一些完成和重构。
使用取幂而不是乘法来摆脱模式
你对f（x）= t * x％N（你选择t为911）的初步试验显示了一些模式，因为乘法保持线性（在模块的“模数”中）。< / p>
如果使用取幂而不是乘法，则可以给出更多随机的感觉。像f（x）= t ^ x％N这样的东西。但是，必须明智地选择t（就像在乘法情况下那样，是N的互质），并且这个公式给出的输出赢了。仅在N为素数的情况下，为不同的x值提供不同的数字。
大学水平的数学即将到来，请耐心等待，我会尽量保持简单。
我们需要使用原始根。相关的Wikipedia article可能会有很大的帮助，但基本的想法是，精心挑选的基地的剩余权力取得1和N-1之间的所有值。例如
3^1 = 3
3^2 = 9 = 2 (mod 7)
3^3 = 27 = 6 (mod 7)
3^4 = 81 = 4 (mod 7)
3^5 = 243 = 5 (mod 7)
3^6 = 729 = 1 (mod 7)
都是不同的（从这一点来看，值从头开始重复：3 ^ 7 = 3 ^ 1（mod 7），3 ^ 8 = 3 ^ 2（mod 7），依此类推）。
所以，如果你的N是7，那么3可以正常工作。您可以使用f（x）=（3 ^ x）％7表示1到6之间的x值。
这导致以下f：
f(1) = 3
f(2) = 2
f(3) = 6
f(4) = 4
f(5) = 5
f(6) = 1
引入班次，提供一些额外的随机效果
如果你正在玩这一点，你可以注意到，N-1总是被改组为1.如果你想避免这种情况，我们可以更进一步，并选择一个任意数字k来添加取幂。也就是说，使用g（x）=（f（x）+ k）％（N-1）=（（t ^ x）％N + k）％（N-1），在我们的例子中，令k为2，导致排列：
g(1) = 5
g(2) = 4
g(3) = 2
g(4) = 6
g(5) = 1
g(6) = 3
如何选择基础
现在你得到基本的感觉。但是当N不是7时，如何使用这个呢？
问题的关键是选择参数t，在我们的示例中为3。
不幸的是，这通常是一个难题（数学家称之为finding a primitive root），并且我不知道任何易于理解，开箱即用的解决方案的。
但这只是问题的一部分。更可悲的是，如果N是复合数，原始根甚至不会起作用。例如，如果N = 6，则没有任何数字t，表达式t ^ x modulo 6取所有1到5之间的值。
但要解决这个问题并不难。
如何处理复合N
如果N是复合的，我们应该找到一个几乎不大的素数P，并建立在基于那个的算法的基础上，通过用它们的后洗牌值替换越界数字（和迭代，如果需要的话。）
例如，如果N是6，我们可以选择P为7并使用我们之前构造的g（x）。
g(1) = 5 ok (5<=N-1 holds) h(1) = 5
g(2) = 4 ok h(2) = 4
g(3) = 2 ok => h(3) = 2
g(4) = 6 too large, using g(g(4)) = g(6) = 3 h(4) = 3
g(5) = 1 ok h(5) = 1
为了安全起见，我给出了N = 4的另一个例子，我们使用之前计算的P = 7的解。
g(1) = 5, g(5) = 1 h(1) = 1
g(2) = 4, g(4) = 6, g(6) = 3 => h(2) = 3
g(3) = 2 h(3) = 2
现在应该清楚了。选择接近N的P是明智的，因此g的越界值不需要太多的重新计算。
返回发现
所以我们唯一的问题就是找到可以用作求幂基础的原始根。
如果我之前链接的页面上的数学引起了一些内心的厌恶，我有一些好消息：在区间[2，N-1]中可能的t值很高，所以即使是随机猜测也可能有所帮助。
有一些细节如何有效地验证在链接页面上随机选择的t对我们是否真的有用，但除非您使用的是非常大的数字，否则您可以执行取幂并检查数字1是否更早出现比t的（N-1）次幂（也许你还记得我注意到t ^ x = 1（mod N）总是保持在x = N-1的情况下，所以早期出现的1会破坏唯一性）。
我建议在N / 2周围寻找合适的t（意味着数量级 - 对于P = 91367，t = 54949完美地工作）。如果你选择t太低（例如t = 2），你可以很容易地发现由一些相邻x值上的取幂引起的模式（2 + k，4 + k，8 + k，...将出现在旁边彼此）。如果t太接近N，如果在相同奇偶校验的连续x值中查看f（x），则可能会出现类似的现象。 t的一个很好的选择应该涵盖这些模式，并以足够随意的结果结束。
<强>摘要
再一次，这是算法的步骤
（N给定）
找到比N
略大的P素数选择介于1和P-1之间的任意数字
找到t是P
的原始根（对于给定的x输出shuffle h（x）是）
计算
f(x) = (t ^ x) % P
计算
g(x) = (f(x) + k) % (P-1)
计算
h(x) = g(x) if g(x)<=N-1,
iterate the calculations with x = g(x) otherwise
答案 1 :(得分：2)
这个非常密切相关的问题（How to generate a predictable shuffling of a sequence without generating the whole sequence in advance?）及其接受的答案（以及其中链接的博客文章及其参考文章）可能也很有趣，应该可以解决您的问题。
答案 2 :(得分：0)
根据您的评论：
Function accepts 1 number =x, math happens, 1 number is returned which is a random position AND UNIQUE within the same interval where x comes from
我可能仍然不明白这个问题，但我再试一次。我希望无论如何它会给你一些线索/帮助！
<?php
$control = array();
$f = array(5,1,0,4,2,3); //Example
$x = 5; //Function accepts 1 number =x
for($n=1;$n<41;$n++) {
echo doTheMath($control, $f, $x); //Echo just for example
}
function doTheMath(Array &$control, Array &$f, $x) {
$n = count($f); //Interval count
//1 number is returned
//AND
//UNIQUE within the same interval where x comes from.
while (!in_array($random = array_rand($f, 1), $control)) { //Get another random value from array-element if it's not in control-array
if (!in_array($random, $control)) {
$control[] = $random;
//The are no more unique values, stop executing php
if (count($control) == $n) {
exit;
}
$result = 911 * $random * $n;
return $result . '<hr />';
}
}
return null;
}
?>
示例输出：
10932
0
21864
27330
16398