Question

根据Rosetta Code，在APL中有两种惯用的方法来创建单位矩阵：

1. ID←{∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}
2. ID←{⍵ ⍵ ρ 1, ⍵ρ0}

（2）如何运作？为什么这比使用在APL中被认为是惯用方法的外部产品的（1）更好？

Answer 1

1,⍵⍴0创建一个由1后跟⍵个零组成的向量。因此，此向量的长度为⍵+1。

⍵ ⍵ ⍴涵盖了⍵ - by - ⍵矩阵。矢量的副本将从左到右和从上到下适合。第一个副本将覆盖整个第一行并溢出到第二行，例如⍵=5：

1 0 0 0 0
0 . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .

现在，第二个副本将在第二行稍微缩进：

. . . . .
. 1 0 0 0
0 0 . . .
. . . . .
. . . . .

依此类推，直到我们覆盖所有矩阵。它不一定是精确的封面，最后一个副本可能会被切断。如果你进一步想象这个过程，你可以看到1 - s将落在主对角线上。

我不知道为什么这应该比使用外部产品的方法更好。两者似乎都很好。

Answer 2

如果比较两个表达式的表现，2显然胜出：

cmpx'{∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}1000'  '{⍵ ⍵ ⍴ 1, ⍵⍴0}1000'       
  {∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}1000   → 2.4E¯3 |   0% ⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕
* {⍵ ⍵ ⍴ 1, ⍵⍴0}1000 → 5.7E¯5 | -98% ⎕

如果你考虑解释器在处理这两个表达式时必须做什么，（2）的工作要少得多：将标量连接到vec并重新整形结果，而在（1）中它必须创建两个向量，建立一个具有相同比较的外部产品。此外，它涉及“每个”（有些人）不被视为“纯APL”...... 显然，如果你考虑两种算法实现的思想，（2）更好，更优雅。但那只是我的意见;）

Answer 3

{⍵⍵⍴（⍵+ 1）↑1} ......快

{∘。=⍨⍳⍵} ......很好

）

在APL中创建单一矩阵的最惯用的方法

3 个答案: