权力模数

Question

我有一个计算a^b mod m的问题，是 可能使用模幂运算，但我遇到的问题是我的b值非常大，b > 2^63 - 1所以我们可以修改模幂运算代码

function modular_pow(base, exponent, modulus)
    result := 1
    while exponent > 0
        if (exponent mod 2 == 1):
           result := (result * base) mod modulus
        exponent := exponent >> 1
        base = (base * base) mod modulus
    return result

以适应如此大的b

或a^b mod m等于(a^(b mod m)) mod m

是否正确？

Answer 1

a^b mod m = a^(b mod phi(m)) mod m是正确的，其中phi（m）是Euler totient function

您的代码也是正确的（如果类型足够长以表示所有值）

您也可以合并两种方法