Question

给出平均函数的两个实现：

float average(const vector<float>& seq)
{
  float sum = 0.0f;

  for (auto&& value : seq)
  {
    sum += value;
  }

  return sum / seq.size();
}

和

float average(const vector<float>& seq)
{
  float avg = 0.0f;

  for (auto&& value : seq)
  {
    avg += value / seq.size();
  }

  return avg;
}

为了说明我的问题，想象一下我们在输入数据方面存在巨大差异，如下所示：

1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1000000.0f

我的猜测是，在第一个实现中，sum会增加“太多”并且松散最低有效数字，并且在和数循环结束时为1000000.0f而不是1000001.0f

另一方面，第二个实现似乎理论上效率较低，因为要执行的分割数量（我没有描述任何内容，这是一个盲目猜测）。

那么，这些实现中的一个是否优于另一个？我是否认为第一次实施不太准确？

Answer 1

我不会指望第二个更准确。该元素大小的差异除以向量的长度，但每个部门介绍一些额外的不精确。

如果准确性有问题，则应使用第一个步骤 double。即使向量是float，出于内存原因，函数内的计算应为double。

除此之外，对于大量元素，你应该这样做使用Kahan algorithm，而不是天真地添加元素。虽然它在循环中添加了许多操作，它会跟踪错误，并会显着地导致错误更准确。

编辑：

只是为了它的乐趣，我写了一个小程序，使用了以下代码生成向量：

std::vector<float> v;
v.push_back( 10000000.0f );
for ( int count = 10000000; count > 0; -- count ) {
    v.push_back( 0.1f );
}

平均值的结果应该是1.0999999（实际上是说，1.1）。使用原始算法中的任何一种发布，结果为0.999999881：误差为10％。只是在第一个算法中将sum更改为类型double，但是，结果1.0999999，尽可能准确得到。使用Kahan算法（随处浮动）给出相同的结果。

Answer 2

如果你的总和对于float类型来说不是太大，那么第一个可能更准确，因为除法产生的个别舍入错误可能会累积