Question

在C ++编程中，何时需要担心精度问题？举一个小例子（尽管可能不是一个完美的例子），

std::vector<double> first (50000, 0.0);
std::vector<double> second (first);

有可能是second[619] = 0.00000000000000000000000000001234（我的意思是一个非常小的值）。还是SUM = second[0]+second[1]+...+second[49999] => 1e-31？或SUM = second[0]-second[1]-...-second[49999] => -7.987654321e-12？

我的问题：

处理double类型号码时可能会出现一些小干扰吗？
什么可能导致这些小骚扰？即舍入误差变大？你能列出一下吗？如何采取预防措施？
如果在某些操作中可能存在小的干扰，那么在这些操作之后是否意味着使用if (SUM == 0)是危险？然后应该总是使用if (SUM < SMALL)，而SMALL被定义为非常小的值，例如1E-30？
最后，小扰动会导致负值吗？因为如果可能的话，我应该更好地使用if (abs(SUM) < SMALL)。

有经验吗？

Answer 1

这是浮点精度的一个很好的参考文档：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

其中一个更重要的部分是灾难性取消

当操作数受到影响时会发生灾难性的取消   舍入错误。例如，在二次公式中，表达式   b2 - 4ac发生。数量b2和4ac可以进行四舍五入   错误，因为它们是浮点乘法的结果。   假设它们四舍五入到最近的浮点数，   所以精确到0.5 ulp以内。当它们被减去时   取消可能导致许多准确的数字消失，   留下主要是被舍入误差污染的数字。因此   差异可能有很多ulps的错误。例如，考虑b =   3.34，a = 1.22，c = 2.28。 b2 - 4ac的准确值是.0292。但是b2轮到11.2和4ac轮到11.1，因此是最终答案   是.1这是一个70 ulps的错误，即使11.2 - 11.1正是如此   等于.16。减法没有引入任何错误，而是   暴露了早期乘法中引入的误差。

在减去确切已知的数量时会发生良性取消。   如果x和y没有舍入误差，则通过定理2得到   用保护数字进行减法，差值x-y非常大   相对误差小（小于2）。

有时会出现灾难性取消的公式   重新安排以消除问题。再次考虑二次方   式

Answer 2

对于您的具体示例，0具有精确表示为double，并且将0精确地添加到double不会更改其值。

此外，与放入变量的任何其他值一样，在数组中初始化的数字也不会神秘地改变。只有当计算结果无法准确表示为浮点数时，才会进行舍入。

为了更好地了解“干扰”，我需要知道代码执行的计算类型。

电脑精度：我什么时候该担心？

2 个答案: