nurbs曲面中的控制点

Question

所以我最近阅读了很多关于nurbs的内容并且完全理解了nurbs曲线（甚至为它编写了一个小型库）。但我对表面有一些问题。我可以看到我需要两组控制点。我的问题是这两组中的点之间有什么区别？ 任何人都可以简单解释一下，或者给我一些链接吗？

Answer 1

我认为我最喜欢理解NURBS曲面的方法（如果你已经理解了NURBS曲线）就是电线上的珠子。

那么，让我们看一下Bezier曲面的更简单的例子（我假设您了解NURBS曲线，您了解贝塞尔曲线）。

三次贝塞尔曲线有4个控制点。想象一下Bezier曲线，它只是一条平滑的水平曲线。您可以在给定参数值（通常称为t）的情况下计算该曲线上的任何点。只需将t插入曲线的参数方程中，就会产生一个点。

现在假设您有4条水平贝塞尔曲线，每条曲线都在另一条曲线上方。如果将相同的参数值插入所有4条曲线，则得到4个点，每条曲线一个。那些是电线上的珠子。让我们调用水平曲线's的参数值。

取这4个“珠子”点并将它们视为垂直曲线的控制点。在另一个参数值（这个我们称之为't'，像往常一样）评估该曲线，它会给你一个观点。这一点在表面上。具体来说，那就是P（s，t）点。

因此，给定4x4网格控制点，您可以在线上使用珠子来计算表面上的点。随着s的变化，珠子沿着导线扫出不同的曲线。所有这些曲线的集合就是表面。

你可以用Nurbs曲线做同样的事情..你只需要一个s的结矢量，t的另一个结矢量和一个控制点网格。

Answer 2

对于NURBS曲面，您不需要两组控制点，您需要一个二维网格或控制点网格。该网格将具有n行和m列，并且网格中的每个点将具有x，y和z坐标以及w值，即该点的NURBS权重。