2-3-4树高不平衡

Question

我观察到2-3-4树的高度可能会有所不同，具体取决于节点的插入顺序。

e.g。 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10将产生一棵高度为2的树

按此顺序插入时：

e.g。 1,5,10,2,3,8,9,4,7,8将产生一棵高度为1的树

这是2-3-4树的正常属性吗？在这种情况下，按顺序插入节点将产生非常不平衡的树。我以为2-3-4树应该是平衡的树木？

感谢。

Answer 1

2-3-4树确实是“平衡的”树，因为树的高度永远不会超过相对于节点数量的固定界限（如果每个节点中只有两个值，则为O） （log n））。这里的术语“平衡”应该与“不平衡”形成对比，“不平衡”是一种树，其中高度相对于节点数“大”。例如，这棵树高度不平衡：

1
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  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          6

我认为你假设“平衡”一词意味着“尽可能紧凑”，但实际情况并非如此。绝对有可能在2-3-4树中产生多个不同的插入顺序，产生不同高度的树木，其中一些树木的高度低于其他树木。但是，与树中节点的总数相比，可实现的最大可能高度并不太大，因此2-3-4树确实被认为是平衡树。

希望这有帮助！

Answer 2

平衡树通常意味着它的高度为O（logn）。

vaild B-Trees（包括2-3-4 Tree）具有以下限制：

1. 所有非根节点至少有[m / 2]个元素。

2. 所有叶子都在同一高度。

有了这两个限制，有效的B-Tree被证明具有O（logn）高度。

Answer 3

  

我观察到2-3-4树的高度可能会有所不同，具体取决于节点的插入顺序。

2-3-4树的插入算法在途中分裂4个节点＆＃34;＆＃34;到叶节点，因为他们不能采取另一个项目。这允许插入一次完成，树保持平衡。