Question

讨论在my answer to another question下开始。以下代码确定 machine epsilon ：

float compute_eps() {
  float eps = 1.0f;

  while (1.0f + eps != 1.0f)
    eps /= 2.0f;

  return eps;
}

在评论中提出1.0f + eps != 1.0f测试可能会失败，因为C ++标准允许使用额外的精度。虽然我知道浮点运算实际上是以更高的精度执行的（比实际使用的类型所指定的），但我碰巧不同意这个提议。

我怀疑在比较操作期间，例如==或!=，操作数不会被截断为其类型的精度。换句话说，1.0f + eps当然可以用高于float的精度进行评估（例如，long double），结果将存储在可以容纳{{1}的寄存器中}}。但是，我认为在执行long double操作之前，左操作数将从!=截断为long double，因此代码永远无法准确地确定float（即它可以永远不要做比预期更多的迭代。）

我在C ++标准中没有找到任何关于这个特例的线索。此外，代码工作正常，我确信在执行过程中会使用额外的精度技术，因为毫无疑问，任何现代桌面实现在计算过程中都会使用额外的精度。

你怎么看？

Answer 1

很抱歉，此示例是C而不是C ++。它应该不难适应：

~ $ gcc -mfpmath=387 -mno-sse2  c.c
~ $ ./a.out 
incredible but true.
~ $ gcc -mfpmath=sse -msse2  c.c
~ $ ./a.out 
~ $ cat c.c
#include "stdio.h"

double d = 3. / 7.;
double d1 = 3.;

int main() {
  if (d != d1 / 7.)
    printf("incredible but true.\n");
  return 0;
}

gcc -msse2 -mfpmath=sse是严格的IEEE 754编译器。使用该编译器，永远不会使用if。但是，gcc -mno-sse2 -mfpmath=387必须使用具有更高精度的387单元。它不会降低!=测试之前的精度。测试最终将右侧的3. / 7.扩展精度结果与左侧相同分区的双精度结果进行比较。这会导致一种看似奇怪的行为。

gcc -msse2 -mfpmath=sse和gcc -mno-sse2 -mfpmath=387都符合标准。只有前者易于生成SSE2指令，因此可以提供严格的IEEE 754实现，而后者必须使用古老的指令集尽力而为。

循环如：

while (eps1 != 1.0f)
  eps /= 2.0f, eps1 = 1.0f + eps;

声明类型为eps1的{{1}}的

在扩展精度方面应该更加健壮。

生成在比较之前不截断的x87代码的编译器就是这个：

float

这是另一个：

~ $ gcc -v
Using built-in specs.
Target: i686-apple-darwin11
Configured with: /private/var/tmp/llvmgcc42/llvmgcc42-2336.11~148/src/configure --disable-checking --enable-werror --prefix=/Applications/Xcode.app/Contents/Developer/usr/llvm-gcc-4.2 --mandir=/share/man --enable-languages=c,objc,c++,obj-c++ --program-prefix=llvm- --program-transform-name=/^[cg][^.-]*$/s/$/-4.2/ --with-slibdir=/usr/lib --build=i686-apple-darwin11 --enable-llvm=/private/var/tmp/llvmgcc42/llvmgcc42-2336.11~148/dst-llvmCore/Developer/usr/local --program-prefix=i686-apple-darwin11- --host=x86_64-apple-darwin11 --target=i686-apple-darwin11 --with-gxx-include-dir=/usr/include/c++/4.2.1
Thread model: posix
gcc version 4.2.1 (Based on Apple Inc. build 5658) (LLVM build 2336.11.00)

浮点相等测试和额外的精度：这段代码会失败吗？

1 个答案: