Question

所以Python有正负无限：

float("inf"), float("-inf")

这似乎只是需要注意的功能类型。有什么我应该知道的吗？

Answer 1

Python's implementation非常好地跟随IEEE-754 standard，您可以将其用作指导，但它依赖于编译它的底层系统，因此可能会出现platform differences。最近¹，已经应用了一个允许"infinity" as well as "inf"的修复，但这在这里不太重要。

以下各节同样适用于任何正确实现IEEE浮点运算的语言，它不仅仅适用于Python。

不平等的比较

在处理无穷大且大于>或小于<运算符时，以下计数：

包括+inf在内的任何数字都高于-inf
包括-inf在内的任何数字都低于+inf
+inf neither higher nor lower比+inf
-inf既不高于也不低于-inf
涉及NaN的任何比较均为false（inf既不高于，也不低于NaN）

平等比较

比较相等时，+inf和+inf相同，-inf和-inf也是如此。这是一个备受争议的问题，可能听起来有争议，但它符合IEEE标准，Python的行为就像那样。

当然，+inf不等于-inf，包括NaN本身在内的所有内容都不等于NaN。

使用无穷大计算

大多数使用无穷大的计算都会产生无穷大，除非两个操作数都是无穷大，当操作除法或模数，或者乘以零时，需要记住一些特殊规则：

当乘以零时，结果未定义，则产生NaN
将任意数字（无穷大本身除外）除以无穷大，产生0.0或-0.0²。
将正或负无穷大除以（包括模）阳性或负无穷大时，结果未定义，因此NaN。
减去时，结果可能会令人惊讶，但请遵循common math sense：
- 在执行inf - inf时，结果未定义：NaN;
- 执行inf - -inf时，结果为inf;
- 执行-inf - inf时，结果为-inf;
- 执行-inf - -inf时，结果未定义：NaN。
添加时，也同样令人惊讶：
- 执行inf + inf时，结果为inf;
- 在执行inf + -inf时，结果未定义：NaN;
- 在执行-inf + inf时，结果未定义：NaN;
- 执行-inf + -inf时，结果为-inf。
使用math.pow，pow或**非常棘手，因为它的行为不应该如此。当具有两个实数的结果太高而不适合双精度浮点数（它应该返回无穷大）时，它会抛出溢出异常，但是当输入为inf或-inf时，它会正常运行并返回inf或0.0。当第二个参数为NaN时，它将返回NaN，除非第一个参数为1.0。还有更多问题，而不是全部covered in the docs。
math.exp遇到与math.pow相同的问题。解决溢出问题的解决方案是使用与此类似的代码：
```
try:
    res = math.exp(420000)
except OverflowError:
    res = float('inf')
```

注释

注1：作为附加警告，如IEEE标准所定义，如果您的计算结果不足或溢出，结果将不会出现欠错或溢出错误，但是为正或者负无穷大：1e308 * 10.0产生inf。

注意2：因为NaN的所有计算都返回NaN，与NaN的任何比较都包括NaN本身{{1} }，您应该使用math.isnan函数来确定某个数字是否确实false。

注3：虽然Python支持编写NaN，但会忽略该符号，因为内部float('-NaN')上没有符号。如果您划分NaN，结果为-inf / +inf，而不是NaN（没有这样的事情）。

注4：要小心依赖上述任何一项，因为Python依赖于它编译的C或Java库，并非所有底层系统都能正确实现所有这些行为。如果你想确定，在进行计算之前测试无穷大。

¹）最近意味着自version 3.2以来 ²）浮点支持正零和负零，因此：-NaN保持其符号，x / float('inf')收益-1 / float('inf')，-0.0收益1 / float(-inf)，-0.0收益率1 / float('inf')和0.0收益率-1/ float(-inf)。另外，0.0 == -0.0 is true，如果你不想让它成为真，你必须手动检查标志。

Answer 2

您仍然可以从涉及inf的简单算术中获取非数字（NaN）值：

>>> 0 * float("inf")
nan

请注意，您通常通过常规算术计算获得inf值：

>>> 2.0**2
4.0
>>> _**2
16.0
>>> _**2
256.0
>>> _**2
65536.0
>>> _**2
4294967296.0
>>> _**2
1.8446744073709552e+19
>>> _**2
3.4028236692093846e+38
>>> _**2
1.157920892373162e+77
>>> _**2
1.3407807929942597e+154
>>> _**2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
OverflowError: (34, 'Numerical result out of range')

inf值被认为是具有异常语义的非常特殊的值，因此最好直接通过异常了解OverflowError，而不是静默注入inf值进入你的计算。

Answer 3

C99也是如此。

所有现代处理器使用的IEEE 754浮点表示具有为正无穷大保留的几种特殊位模式（符号= 0，exp =〜0，frac = 0），负无穷大（符号= 1，exp = ~0， frac = 0），和许多NaN（非数字：exp =〜0，frac≠0）。

您需要担心的是：某些算术可能会导致浮点异常/陷阱，但这些并不仅限于这些“有趣”的常量。

Answer 4

我发现了一个警告，到目前为止还没有人提到过。我不知道它是否会在实际情况下出现，但这里是为了完整。

通常，计算模数无穷大的数字会将其自身返回为浮点数，但模数无穷大的分数会返回nan（不是数字）。这是一个例子：

>>> from fractions import Fraction
>>> from math import inf
>>> 3 % inf
3.0
>>> 3.5 % inf
3.5
>>> Fraction('1/3') % inf
nan

我在Python bug跟踪器上提出了一个问题。它可以在https://bugs.python.org/issue32968看到。

更新：这将是fixed in Python 3.8。

Answer 5

非常糟糕的警告：被零除

以1/x的分数表示，直到x = 1e-323为止是inf，但是当x = 1e-324或更少时，它抛出ZeroDivisionError

>>> 1/1e-323
inf

>>> 1/1e-324
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: float division by zero

所以要小心！

Python无限 - 任何警告？

5 个答案:

不平等的比较

平等比较

使用无穷大计算

注释