Question

我在接受采访时被问到以下问题，我仍然在想一种有效的方法。

你有一个数组，其数字代表桶中液体的百分比。你还有一个带有方法的API：combine(int x,int y)，它在数组中占两个输入百分比，并将液体从一个桶组合到另一个桶中。通过使用此信息，您必须找到100％液体可能存在的最大桶数。

示例1。数组：10,15,20,35,55,65

Ans ：每桶数量为2。自combine(65,35) ---一个100％桶， combine(55,20) - 75％桶，下一个combine(75,15) - 90％下一个combine(90,10) - 100％ - 1桶总共2桶

示例2：99,99,99

答案：自combine(99,99)以来，每桶数量为1 - 你得到一个100％的桶，其余的液体被浪费了，你不能合并任何其他桶与第三个99％的桶，使其成为100

注意：一旦您将液体从一个桶倒入另一个桶中，您就无法再次使用它例如：combine(55,15) - 70％桶。您可以使用70％的桶，但不能使用55％和15％的桶。

Answer 1

您可能确实会查看bin打包问题的算法。 This student paper表示其中四个。具有最佳近似值的是降低First Fit算法。

归结为快速排序（就地，平均O（nlogn）时间复杂度和最坏情况下的O（n2）），然后是First Fit。

First Fit下来按顺序扫描垃圾箱，并将新物品放在第一个容器中，该容器足够容纳它。如果没有当前对象适合的bin，则启动一个新bin。

对于O（nlogn）复杂度的FF，使用Max Winner Tree数据结构。它有n个外部节点（播放器）和n-1个内部节点（每个匹配的赢家），获胜者是具有最大价值的玩家。

Answer 2

假设给定数组中的所有百分比都小于100（在任何情况下，如果元素大于或等于100，我们可以立即计算并删除它们），每个100％的桶不能从少于两个数组创建元素和100％桶的数量不能超过数组之和除以100.因此，检查的可能性受以下因素约束：

maxNumBarrels array = min (div (sum array) 100) (div (length array) 2)

以下Haskell代码提供了函数divide，它将数组划分为n个分区的所有变体而不重复（即，忽略分区中的分区顺序和元素顺序）。函数maxBarrels向后搜索，首先将数组划分为maxNumBarrels分区（搜索结果为maxNumBarrels元素的总和> = 100），然后逐渐减少分区数，直到找到答案或为null set返回。

import Data.Map (adjust, fromList, toList)

divide xs n = divide' xs (zip [0..] (replicate n [])) where
  divide' []     result = [result]
  divide' (x:xs) result = do
    index <- indexes
    divide' xs (toList $ adjust (x :) index (fromList result)) where
      populated = map fst . filter (not . null . snd) $ result
      indexes = populated ++ if any (null . snd) result 
                                then [length populated] 
                                else []

maxBarrels xs = allDivided maxNumBarrels where
  maxNumBarrels = min (div (sum xs) 100) (div (length xs) 2)
  allDivided count | count == 0         = []
                   | not (null divided) = divided
                   | otherwise          = allDivided (count - 1)
    where divided = filter ((==count) . length) 
                  . map (filter ((>=100) . sum)) 
                  . map (map snd) 
                  . divide xs $ count

输出：

*Main> maxBarrels [10,15,20,35,55,65]
[[[55,20,15,10],[65,35]],[[55,35,10],[65,20,15]]]

*Main> maxBarrels [99,99,99]
[[[99,99,99]]]

*Main> maxBarrels [99,99,99,10,15,25,35,55,65]
[[[15,10,99],[25,99],[35,99],[65,55]] ...(the first of 144 immediate results)...

可以加起来为100的百分比数组

2 个答案: