Question

我在Google Code Jam中阅读了optimisation problem about energy。（比赛结束了，所以可以谈论它）

今天你的日历非常繁忙，有很多重要的事情要做。   你努力准备并确保所有的活动都没有   交叠。现在是早上，你担心尽管如此   热情，你将无法全力以赴地完成这一切   接合。

你必须仔细管理你的能量。你开始一整天   能量 - 准确地说是能量的E焦耳。你知道你不能去   低于零焦耳，或者你将从疲惫中堕落。你可以花任何钱   每项活动的非负，整数焦耳（您可以花费   零，如果你觉得懒惰），并在每次活动后你将重新获得R.   焦耳的能量。然而，无论你多么懒惰，你都不能拥有   任何时候都超过E焦耳的能量;你会有多余的能量   重拾过去这一点是浪费。

现在，有些事情（比如解决Code Jam问题）更为重要   相对于其它的。对于第i个活动，您有一个表达的值vi   这项活动对你有多重要。你从每个人获得的收益   活动是活动的价值，乘以金额   你花在活动上的能量（焦耳）。你想管理你的   能量使你的总收益尽可能大。

请注意，您无法对日历中的活动重新排序。你刚才   必须用你的日历来管理你的能量   有

输入

输入的第一行给出了测试用例的数量，T.T test   案件如下。每个测试用例由两行描述。首先   包含三个整数：E，最大（和初始）量   能量，R，每次活动后你恢复的数量，和N，   当天计划的活动数量。第二行包含N.   整数vi，描述您计划的活动的价值   今天。

输出

对于每个测试用例，输出一行包含“Case #x：y”，其中x   是案例编号（从1开始），y是您可以获得的最大增益   通过当天管理你的能量来实现。

如何解决这个问题？我在想它是否可以通过动态编程来解决。任何线索？

Answer 1

它可以简单地通过递归完成，下面附带代码：这里状态是v的数组，如问题

    public static long calculate(long limit,long initialEnergy,long R,long[] status,int start){
    long leftEnergy = 0;
    long  maxGain = 0;
    if(start + 1 > status.length){
        return  0;
    }
    for(long taskEnergy = initialEnergy; taskEnergy>=0;taskEnergy--){
        leftEnergy = initialEnergy - taskEnergy + R;
        if(leftEnergy > limit){
            leftEnergy = limit;
        }
        long gain = status[start] * taskEnergy + calculate(limit,leftEnergy, R, status, start +1);
        if(gain > maxGain){
            maxGain = gain;
        }
    }
    //System.out.println(start + " " +  maxGain);
    return maxGain;
}

Answer 2

想象一下在每个活动上花费的能量作为多维空间中的坐标。想象一下，作为多维空间中点的温度而获得的增益。（将不可能的组合视为零增益。）这将问题减少为“找到房间中最热点”。这很容易 - 从任何地方开始（可能，为简单起见，从每个活动消耗的零能量开始，因为至少确保合法），继续向任何方向移动，使其更热，并在没有方向使其更热时停止。

直观地说，在我看来，你不能陷入局部最大值（因为输出是输入的线性，钳位函数）。但是如果你担心它，当你停下来时，“随意”踢自己“然后再试一次。如果你重复这几次并在同一地点持续着陆，你可以合理地确信这是全球最大值。

使用重力隐喻，基本上，您将问题映射到空间。您将最佳解决方案映射到空间中的最低点。然后它就像落到底部一样简单。

如何解决“管理你的能量”？

2 个答案: