如何将脸部与世界空间中的位置对齐？

Question

我有一个数学问题。假设我在某个世界位置有一个面（有3或4个顶点）。我想翻译/旋转网格，使面部“朝上”并居中（0，y，0）。什么是解决这个问题所需的公式？

我可以使用gui执行此操作（此示例只是appx -90度的x旋转），但我需要通过脚本执行此操作，因此我需要知道如何通过数学方式完成此操作。

编辑： 我还应该注意到，这些向量是我想要旋转的网格的一部分（原点在（0,0,0））直到v1在位置v2。

这是失败的伪代码：

v1 = vector(0,10,0)
v2 = vector(0,-10,0)

v1 = normalize(v1)
v2 = normalize(v2)

cross = normalize( v2.cross(v1) )  // (0,0,0)
angle = acos( v2.dot(v1) )  // 180

quat  = quaternion(cross,angle) // {w:1,x:0,y:0,z:0}

我原以为四元数会是这样的：{w：？，x：3.14159，y：0，z：0}或{w：？，x：0，y：0，z：3.14159} < / p>

Answer 1

这个问题可以通过旋转矩阵或四元数来解决，但我建议使用旋转矩阵路径，因为你可以用单个矩阵乘法同时求解所有点。

旋转矩阵：如果您知道要旋转的欧拉角度是什么，那么rotation matrix就可以了。要形成旋转矩阵，请参阅链接的“基本旋转”部分。你不需要知道“向上”是什么，而是需要知道你希望旋转对象的程度。在这种情况下（根据提供的照片判断），您想围绕全局 x轴旋转90度（如果您希望围绕本地轴进行旋转，则必须知道对象的当前方向。如果你需要本地旋转，我可以在编辑中详细说明。您的全局轮播矩阵将是：

[1  0  0]
[0  0  1]
[0 -1  0]

我使用“基本旋转”部分中的Rx（90）矩阵计算了这一点。现在，在列向量中形成3D点。假设有一点是（0,0,1）。这一点直接位于鼻子的位置，因此我们期望变换点为（0,1,0）。只需左侧乘以旋转矩阵即可得到结果：

[1  0  0] [0] [0]
[0  0  1]*[0]=[1]
[0 -1  0] [1] [0]

请注意，在这种情况下，转换相当简单;我们只是简单地移动坐标（x保持不变，y被否定，z和y被交换）。您可以通过水平连接所有初始坐标以形成3xN矩阵，然后将旋转矩阵相乘，同时变换大量点。例如，让我们转换点{（0,0,1），（0,1,0），（1,0,1），（0,0，-1）}：

[1  0  0] [0  0  1  0] [0  0  1  0]
[0  0  1]*[0  1  0  0]=[1  0  1  0]
[0 -1  0] [1  0  1 -1] [0 -1  0  1]

提醒一下，此变换围绕全局原点旋转（如（1,0,1）点所示）。您必须减去坐标的质心，旋转，然后添加最终的平移坐标。

Quaternion：我可以在这里给出一个教程，但这通常被称为“轴角”符号;您可以使用它来创建旋转矩阵，该旋转矩阵将围绕任意单位轴旋转指定角度的点。 Here是一个很棒的教程。如果我应该在编辑中详细说明，请告诉我。

编辑：响应添加的伪代码

如果叉积为0，则线条平行。旋转轴可以是垂直于EITHER输入的任意矢量（根据定义使其垂直于两者）。如果点（v，p）== 0，或者vx * p.x + vy * p.y + vz * pz == 0和长度（p）> 0，则向量p定义为垂直，因此我们可以任意选择任何满足这些方程的解。

v1 = vector(0,10,0)
v2 = vector(0,-10,0)

//Not necessary, since you will normalize the cross product result
//v1 = normalize(v1)
//v2 = normalize(v2)

cross = v2.cross(v1)  // (0,0,0) and possible divide by 0 if normalized here
if(length(cross)==0){ //either "==0" or "<thresh" where thresh is some very small number
   if(v.z!=0)
        cross = vector(1,1,-(v1.x+v1.y)/v1.z);
   else if(v.y!=0) //is z==0?  well here's an identical solution as long as y isn't 0
        cross = vector(1,-(v1.x+v1.z)/v.y,1);
   else //by this point, v1.x must be the only nonzero remaining point, otherwise it's a null vector
        cross = vector(-(v1.y+v1.z)/v.x,1,1);
}
cross=normalize(cross);
angle = acos( normalize(v2.dot(v1)) )  // 180

quat  = quaternion(cross,angle)

我不熟悉python代码，所以我添加了C ++等价物。如果有人可以编辑这篇文章来纠正它，那就太棒了。

编辑：我没有看到你对acos的评论，抱歉。相应地更改了代码。