当进行SPH时，Kelagar的论文建议使用特定的内核来处理颗粒之间的压力感应力。当半径在内核半径范围内时，它推荐的内核如下：
(15/(pi*h^9)) * (h - r)^3
其中h是内核半径，r是我们有兴趣计算函数值的半径。
然后论文指出这个函数的梯度是
(-45/(pi*h^9))*((r_vec)/r)*(h-r)^2
其中r_vec现在是从内核中心到我们感兴趣的点的向量。当r_vec的长度从正方向变为0时，论文表明该梯度接近：
(-45/(pi*h^6))
但这是一个标量，而不是矢量。为了在我们感兴趣的两点之间产生排斥，需要有一个排斥的方向。
当两个粒子彼此相邻时，我们应该使用哪个方向？
答案 0 :(得分：0)
我认为第一个表达意味着潜力。然后，负梯度（相对于r的导数）就是力。此渐变是一个向量，始终指向或远离中心。对于第二个表达式，这似乎是正确的
根据你的说法，r_vec是一个指向远离原点的矢量到距离r一点的点。 （r_vec / r）则是指定方向的单位矢量。这适用于除原点本身之外的每个点，它可以声明为未定义，或声明为零。零是所有“附近”点上（r_vec / r）的平均值。这意味着零力。通常在具有成对力的粒子模拟中，我们忽略粒子对自身的力，以及两个粒子在相同精确位置的力。两个粒子非常接近，你有一个像1 / r，1 /（r ^ 2）或类似的力法则？没人想要零故障。通常存在一个小的半径，低于该半径，电势恒定，与该半径边界处的给定电位公式相匹配。太靠近的粒子没有力，只是模拟不会崩溃。当力量在它外面猛烈地强大时，它突然停在那个边界内似乎是非物质的。但我们努力避免这种情况。保持这种发生率的计数，如果有太多，模拟就变坏了。也许需要更小的时间步骤。
幸运的是，你没有1 / r类型的力量，但你仍然有那个讨厌的r_vec / r，其方向可以疯狂地摆动。将力零置于某个微小半径以下的相同技术将有所帮助。
但第三个表达困扰我。如果它在r = 0处有力，那么从第二个表达式中的力法开始，我不确定第三个表达式是如何产生的。它看起来像标量的问题，如果它应该是力，期望向量可以通过理解它意味着力矢量的径向分量来解决。只需将表达式乘以（r_vec / r），即熟悉的单位幅度向量。 OTOH，它没有明确的方向，所以这是无稽之谈。
更好的整体解决方案：从一个新的潜在函数开始，一个平滑平稳，在r = 0时平坦，如exp（-r ^ 2）或1 /（1 + r ^ 2）。给定的潜在峰值急剧上升。你想要更像的东西而不是在一个小区域内声明力零，在r = 0时力就自然为零。找到一个原点平坦的势，它在一个小半径范围内近似于给定的一个井。