特定整数序列的程序

Question

我正在解决稳态热方程，其边界条件变化如此10,0,0,10,0,0,10,0,0,10,0,0,10 ....依此类推根据我选择的点数。 我想为这些边界条件构造一个矩阵，但是无法根据矩阵的第i个元素指定序列的逻辑。

我正在使用mathematica然而我只需要公式就像奇数一样我们可以指定2n + 1和偶数2n，类似于序列10,0,0,10,0,0,10,0 ，0,10，...

Answer 1

在MATLAB中，它将是

M = zeros(1000, 1);
M(1:3:1000) = 10;

制作具有这种结构的1000长矢量。 1:3:1000为1,4,7,...。

Answer 2

在Mathematica中执行此操作的方法：

Take[Flatten[ConstantArray[{10, 0, 0}, Ceiling[1000/3] ], 1],1000]

另一种方式

Table[Boole[Mod[i,3]==1]*10, {i,1,1000}]

Answer 3

由于你特别想要一个数学公式，让我建议一个方法：

seq = PadRight[{}, 30, {10, 0, 0}];

func = FindSequenceFunction[seq]

10/3 (1 + Cos[2/3 \[Pi] (-1 + #1)] + Cos[4/3 \[Pi] (-1 + #1)]) &

测试它：

Array[func, 10]

{10, 0, 0, 10, 0, 0, 10, 0, 0, 10}

确实有更简单的程序来生成此序列，例如：

Array[10 Boole[1 == Mod[#, 3]] &, 10]

{10, 0, 0, 10, 0, 0, 10, 0, 0, 10}