Question

假设我有N个整数，其中N可以变大，但每个int保证在0和某个上限M之间，其中M很容易适合有符号的32位字段。

如果我想计算这些N个整数的平均值，我不能总是在同一个有符号的32位空间中对它们进行求和并将它们全部除以 - 如果N太大，分子就有溢出的风险。这个问题的一个解决方案是仅使用64位字段进行计算，以保持较大的N，但此解决方案不能扩展 - 如果M是一个大的64位整数，则会出现同样的问题。

有没有人知道可以计算同一位空间中正整数列表的平均值的算法（最好是O（N））？没有做一些便宜的事情，比如使用两个整数来模拟一个更大的整数。

Answer 1

假设你最初知道M，你可以保留两个变量，一个是到目前为止的答案除以M，另一个是余数。

例如，在C ++中：

int ans = 0, remainder = 0;
for (int i=0;i<N;i++) {
  remainder += input[i]; // update remainder so far
  ans += remainder/N; // move what we can from remainder into ans
  remainder%=N; // calculate what's left of remainder
}

在循环结束时，答案在ans中找到，余数在remainder中（如果您需要除截断之外的舍入方法）。

此示例适用于最大输入数M + N适合32位int。

请注意，这应该适用于正整数和负整数，因为在C ++中，/运算符是除法运算符，而%实际上是余数运算符（实际上不是模运算符）。 / p>

Answer 2

您可以计算出移动平均线。如果您有A个N元素的平均值，并且添加了另一个元素E，则新的平均值为(A*N+E)/(N+1)。通过除以加法的分配性质，这相当于(A*N)/(N+1) + E/(N+1)。但是如果A*N溢出，您可以使用乘法和除法的关联属性，您可以将第一项转换为A*(N/N+1)。

所以算法是：

n = 0
avg = 0
for each i in list
  avg = avg*(n/(n+1)) + i/(n+1)
  n = n+1

空间平均计算有限

2 个答案: